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《2021届新高考数学二轮复习易错题01 集合与常用逻辑用语（解析word版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、易错点01集合与常用逻辑用语【典例分析】（2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学）设集合A={x
2、x2–4≤0}，B={x
3、2x+a≤0}，且A∩B={x
4、–2≤x≤1}，则a=（）A.–4B.–2C.2D.4【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.【详解】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故选：B.【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.【易错警示】易错点
5、1．代表元素意义不清致错【例1】集合A＝{y
6、y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)
7、y＝x＋2，x∈R}，则A∩B等于( )A．{(－1,1)，(2,4)}B．{(－1,1)}C．{(2,4)}D．∅【错解】由得或故选A.【错因】导致错误的原因是没有弄清集合中元素的意义，A中的元素是实数y，而B中的元素是实数对(x，y)，也就是说，集合A为数集，集合B为点集，因此A、B两个集合中没有公共元素，从而这两个集合的交集为空集．【正解】D易错点2．忽视集合元素的互异性致错【例2】已知集合A＝{2,3，a2＋4a＋2}，B＝{
8、0,7，a2＋4a－2,2－a}，且A∩B＝{3,7}，求集合B.【错解】由A∩B＝{3,7}得a2＋4a＋2＝7，解得a＝1或a＝－5.当a＝1时，集合B＝{0,7,3,1}；当a＝－5时，集合B＝{0,7,3}．综上知集合B＝{0,7,3,1}或B＝{0,7,3}．【错因】由题设条件知集合B中有四个元素，集合中出现了相同的元素，与集合中元素的互异性矛盾，导致错解．【正解】应将当a＝－5时的集合B＝{0,7,3}舍去，故集合B＝{0,7,3,1}．易错点3．忽视空集致错【例3】已知集合A＝{x
9、－2≤x≤5}，B＝{
10、x
11、m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．【错解】由B⊆A，得解得2≤m≤3.【错因】上述解法是初学者解此类问题的典型错误解法．原因是考虑不全面，由集合B的含义及B⊆A，忽略了集合为∅的可能而漏掉解．因此题目若出现包含关系时，应首先想到有没有出现∅的可能．【正解】A＝{x
12、－2≤x≤5}，B＝{x
13、m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A.①若B＝∅，则m＋1>2m－1，解得m<2，此时有B⊆A；②若B≠∅，则m＋1≤2m－1，即m≥2，由B⊆A，得解得2≤m≤3.由①②得m≤3.∴实数m的取值范围是{m
14、m≤
15、3}.易错点4．判断充要条件时出错【例4】(1)设x∈R，则x>2成立的必要条件有________．(填上所有正确的序号)①x>1；②x<1；③x>3；④x<3；⑤x>0.【错解】③；因为x>3⇒x>2，所以x>2的一个必要条件为x>3.【错因】错解的主要原因是没弄清“a是b的必要条件”和“a的必要条件是b”的真正含义，前者说明b⇒a；后者等价于“b是a的必要条件”，即a⇒b.【正解】①⑤；因为x>2⇒x>1，所以x>2的一个必要条件为x>1.同理x>2⇒x>0，所以x>2的一个必要条件为x>0.(2)命题p：“向量a
16、与向量b的夹角θ为锐角”是命题q：“a·b>0”的________条件．【错解】若向量a与向量b的夹角θ为锐角，则cosθ＝>0，即a·b>0，反之也成立，所以p是q的充要条件．【错因】判断两个命题是否可以相互推导时，要注意特殊情况的判断，以防判断出现错误．【正解】若向量a与向量b夹角θ为锐角，则cosθ＝>0⇒a·b>0；而a·b>0时，θ＝0°也成立，但此时a与b夹角不为锐角．故p是q的充分不必要条件．易错点5．对含有一个量词的命题否定不完全【例5】已知命题p：存在一个实数x0，使得x－x0－2<0，写出.【错解一
17、】命题：存在一个实数x0，使得x－x0－2≥0.【错解二】命题：对任意的实数x，都有x2－x－2<0.【错因】该命题是特称命题，其否定是全称命题，但错解一中得到的仍是特称命题，显然只对结论进行了否定，而没有对存在量词进行否定；错解二中只对存在量词进行了否定，而没有对结论进行否定．【正解】命题：对任意的实数x，都有x2－x－2≥0.【变式练习】1．已知集合，那么（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由解得或，所以，故.所以.故选：B2．（2020·广东省高三其他（理））已知集合则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因
18、为，，所以.故选：C3．设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】即中至少有一个是零；复数为纯虚数，故为小范围，故为必要不充分条件.4．（2020·济源市第六中学高二月考（文））已知命题，则命题的否定为（）A．B．C．D．【答案】C【
