高一数学预科班讲义.doc

《高一数学预科班讲义.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、__________________________________________________高一数学预科第1讲：集合及其运算一、集合的含义与表示：1.集合的表示方法：①②③2．关于集合的元素的特征：（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。3．集合元素与

2、集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果是集合的元素，就说属于，记作∈（2）如果不是集合的元素，就说不属于，记作（“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写）4．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合记作Z,（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q,（5）实数集：全体实数的集合记作R5．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。6.有限集合、无限集合、空集的定义例题1.下列各组对象不能组成集合的是()A.大于6的所有整数

3、B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=图象上所有的点练习：下列条件能形成集合的是()A.充分小的负数全体B.爱好足球的人C.中国的富翁D.某公司的全体员工例题2、（1）-3N；（2）3.14Q；（3）Q；（4）0Φ ；（5）Q；（6）R；（7）1N+；（8）R。练习：下列结论中，不正确的是()A.若a∈N，则-aNB.若a∈Z，则a2∈ZC.若a∈Q，则｜a｜∈QD.若a∈R，则例题3：用列举法表示下列集合：①是15的正约数}②③④⑤例题4：用描述法表示下列集合：①；②③课堂练习：1.下列说法正确的是(　　　)A.,是两个集合B.中有两个元

4、素C.是有限集　　D.是空集2.将集合用列举法表示正确的是(　　)A.　　　B.C.　　　D.3.给出下列4个关系式：其中正确的个数是(　　)A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个4.下列元素与集合的关系中正确的是()A.B.2Î{xÎR

5、x≥}C.

6、-3

7、ÏN*D.-3.2ÏQ5.给出下列四个命题：(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合{y

8、y=x2-1}与集合{(x,y)

9、y=x2-1}是同一个集合；(3)1,,,,0.5这些数字组成的集合有5个元素；(4)集合{(x,y)

10、xy≤0,x,yÎR}是指第二象限或第四象限内的点的集合.以上命题中

11、,正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.36.下列集合中表示同一集合的是()A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={3,2},N={(2,3)}C.M={(x,y)

12、x+y=1},N={y

13、x+y=1}D.M={1,2},N={2,1}17.已知xÎN,则方程的解集为()A.{x

14、x=-2}B.{x

15、x=1或x=-2}C.{x

16、x=1}D.Æ8.已知集合M={mÎN

17、8-mÎN},则集合M中元素个数是()收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________A.6

18、B.7C.8D.99.方程组的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.10.已知集合Ａ＝则在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.11.用符号“Δ或“Ï”填空：0_______N,______N,______N.12.用列举法表示A={y

19、y=x2+1,-2≤x≤2,xÎZ}为_______________.13.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________.14.集合{x

20、x>3}与集合{t

21、t>3}是否表示同一集合？________15.已知集合P={x

22、2

23、=_________.二、集合间的基本关系1：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系吗？（1）；（2）设A为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；（3）设（4）.一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.记作：读作：A包含于B(或B包含A).如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.2.真子集：如果集合，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集，记作AÜB（或BÝA）3.空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集

24、，记为Æ，并规定空集是任何集合的子集4