《专题0. 中职数学预备知识》.doc

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1、中职生经过初中三年数学学习后，数学思维能力、分析解决问题能力得到了初步发展.但部分知识板块有所欠缺，可能成为中职数学学习的障碍，如绝对值、分式、二次方程、直角三角形的相关计算问题等.在中职数学学习过程中再次强化这些知识的学习十分必要.约需12+2学时.知识点一：绝对值的概念及运算.约需2学时.内容包括：绝对值概念，绝对值代数意义和几何意义.学习水平一级水平：直接运用绝对值概念化简含有绝对值符号的式子.例19.1.1

2、－3

3、＝____；

4、0

5、＝____；

6、

7、＝____.例19.1.2

8、2x

9、＝__　　__(x>0);

10、x-3

11、＝__　　　__(x≦3).二级水平：熟练利用绝对值

12、的代数或几何意义对数（式）进行化简或计算，判断数（式）之间的大小关系.例19.1.3若｜x｜＝5，则x＝____；若

13、x

14、=

15、4

16、，则x＝____.例19.1.4已知

17、3x－3

18、＝5，求x的值.例19.1.5已知

19、2x-6

20、+

21、2y-4

22、＝0，求x,y的值.三级水平：能利用绝对值的代数或几何意义，结合分类、化归等数学思想，熟练解决与绝对值相关的较复杂数学问题或实际运用问题.例19.1.6化简：

23、x－5

24、－

25、2x－12

26、（x＞5）.知识点二：分式的运算及基本性质.约需2学时.内容包括：分式的概念，分式的加减运算及性质，最简分式，简单分式方程及求解.学习水平一级水平：理解分式有意

27、义的条件，能进行简单分式的运算.8例19.2.1x取什么值时，分式有意义？例19.2.2当x＝0，-2，时，分别求分式的值.例19.2.3计算：二级水平：能够较为熟练利用分式概念、性质、运算法则，对较为复杂的分式进行变形、化简或计算.例19.2.4已知＝0，求x的值.例19.2.5计算：例19.2.6先化简，再求值：，其中a2-a=0.8三级水平：能娴熟解决与分式相关的数学问题；能解简单的方式方程.例19.2.7解关于x的分式方程：例19.2.8关于x的分式方程有增根，求m的值.例19.2.9在社区全民健身运动中，父子俩参加跳绳比赛，相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个，

28、已知儿子每分钟比父亲多跳20个，求父亲、儿子每分钟各跳多少个？知识点三：二次根式及其运算.约需2学时.内容包括：二次根式定义，有理式、无理式的概念，有理化因式的概念，二次根式a2的意义，最简二次根式以及二次根式运算.学习水平一级水平：能利用二次根式的意义，对二次根式化简；能利用有理化因式概念，找出一个代数式的有理化因式，并能进行分母有理化.例19.3.1将下列式子化为最简二次根式.8例19.3.2对式子进行分母有理化.二级水平：能够利用分母有理化、二次根式化简等知识进行有关二次根式运算；能对的逆运算进行熟练运用.例19.3.3计算例19.3.4把根号外的因式移到根号内：三级水

29、平：能利用二次根式的性质，解决有关二次根式的综合问题.例19.3.5已知：，求的值.例19.3.6　x、y为实数，且，化简例19.3.7小王想用一块面积为400cm2正方形纸片，沿着垂直于边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使长、宽比为3：2，他能裁出吗？8知识点四：二元一次方程组、一元二次方程.约需3学时.内容包括：解二元一次方程组，一元二次方程根的情况判断、求根方法（配方法、公式法、因式分解法）、根与系数的关系.学习水平一级水平：能够用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组，能够用求根公式解一元二次方程，能够判断一元二次方程根的情况，能够直接利用一元二次方程根

30、与系数关系求解方程待定系数的值.例19.4.1解方程组例19.4.2判断下列一元二次方程根的情况，并用公式法求解.(1)x2－5x＋6＝0；(2)3x2＋5x－7＝0.例19.4.3已知5x2－kx＋10＝0的一个根是-5，求它的另一个根及k的值二级水平：能熟练求解二元一次方程组，能熟练运用配方法、因式分解法、公式法解一元二次方程，能够灵活运用一元二次方程根与系数关系求解有关问题.例19.4.4（1）用配方法解方程3x2－2x－4＝0；．8（１）解方程：2x2－13x＋6＝0；4x2－4x＋1＝0；3x2＋5x＋7＝0.例19.4.5（1）已知关于x的一元二次方程(m＋1)x

31、2＋x＋m2－2m－3＝0的一个根x＝0,求m的值.（２）已知一元二次方程x2－6x＋k－1＝0的两个根的平方和为２４，求k的值.三级水平：能够综合利用方程组、一元二次方程有关知识、方法，解决较为复杂的数学问题和简单的实际应用问题.例19.4.6关于x的方程kx2＋(k＋2)x＋4k＝0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在求出k的值；若不存在，说明理由.例19.4.7用12米长的一根铁丝围成长方形.（1）如果长方形的面积为5m2,那么此