线性最小均方误差估计的估计规则ppt课件.ppt

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1、第三章：统计信号估计3.1问题描述3.2随机参量的Bayes估计3.3ML估计3.4估计量的性质3.5线性最小均方误差估计3.6最小二乘估计13.1问题描述（信道估计为例）数字通信数据帧结构信道估计：根据yP、xP以及hP的统计信息，估计hP，即：(yP,xP,stat_info(hP))hP（如yP=hPxP+w)可行性：一般信道都是slowlytimevarying的（相干时间>>时延要求），因此hd≈hp其他估计问题：载波频率、相位、时延等2建模估计规则参量空间观测空间需要接收端作出估计的参量集合参量

2、空间：观测空间：接收端收到的观测信号的集合概率映射：信源发送信号到接收端过程中，会有噪声的影响，观测信号中包含被估计矢量的信息，所以观测信号是以被估计矢量为参数的随机矢量，用来描述。3建模本章的核心问题之一就是研究上述函数的构造方法，评估所构造估计量的优劣。估计规则：利用被估计矢量的先验知识和观测信号的统计特性，根据指标要求，构造观测矢量的函数来定义估计量。估计量性能的评估估计量的均值估计量的均方误差43.2随机参量的贝叶斯估计常用代价函数贝叶斯估计的概念最小均方误差估计最大后验概率估计条件中值估计最佳估计的

3、不变性5代价函数和贝叶斯估计误差平方代价函数误差绝对值代价函数均匀代价函数贝叶斯估计：使平均代价最小的一种估计准则。代价函数的基本特性：非负性和时的最小性。6平均代价设被估计的单随机变量的先验概率密度函数为平均代价C为易知代价函数在给定，选定代价函数的条件下，使平均代价最小的估计称为贝叶斯估计。7平均代价由是非负值，因此使平均代价最小，就等价于使最小。条件平均代价8RelationwithcostinM-aryDetection估计：参数连续取值；检测：参数取自有限个离散点集合。9检测与估计的联系检测：参量的

4、状态是有限的（M-ary检测）估计：参量的状态是连续的（比如实数域，复数域）当M∞时，检测就变成了估计用检测做估计：复杂度太高，不合适用估计做检测：可以，实际上经常这样用比如，在衰落信道y=hx+w的信号检测中，经常对信号先进行估计得到x的估计值x1（复数域上的任意值），然后将其量化到信号星座上的某个点，即检测值x2。无线通信中，有时候并不严格区分检测与估计10最小均方误差估计选定的代价函数为使条件平均代价最小的一个必要条件是对上式中求偏导令偏导为零来求得最佳的估计量求解方法11最小均方误差估计12最小均方

5、误差估计注：1.最小均方误差估计的估计量实际是条件均值2.最小均方误差估计的条件平均代价实际是条件方差3.最小均方误差估计量的另一种形式13最大后验估计选定的代价函数为使条件平均代价最小，应该使取到最大值当很小时，为保证上式最大，应当选择估计量，使它处于后验概率密度函数最大值的位置。14最大后验估计根据上述分析，得到最大后验概率估计量为两种等价形式15条件中值估计选定的代价函数为使条件平均代价最小的一个必要条件是对上式中求偏导令偏导为零来求得最佳的估计量求解方法16条件中值估计17例1研究在加性噪声中单随机参

6、量的估计问题。观测方程为其中nk是均值为零，方差为的独立同分布高斯随机噪声被估计量是均值为零，方差为高斯随机变量求的贝叶斯估计量(最小均方误差、最大后验和条件中值)18解：根据最大后验估计准则，估计量为满足以下方程的解，即最大后验估计由题设，可知，给定条件下，观测信号xk是均值为，方差为的高斯随机变量19所以最大后验估计量为满足以下方程的解20估计量的均方误差为21根据最小均方误差估计准则，估计量为最小均方误差估计由题设，可知，给定条件下，观测信号xk是均值为，方差为的高斯随机变量222324上述分布是高斯型

7、的，其均值为估计量的均方误差为方差为所以最小均方误差估计量为25条件中值估计估计量的均方误差为所以条件中值估计量为由于26结论：如果被估计量的后验概率密度函数是高斯型的，在三种典型代价函数下，使平均代价最小的估计量相同，都等于最小均方误差估计量，估计量的均方误差都是最小的——最佳估计的不变性。条件中值估计最小均方误差估计最大后验估计27例2研究在加性噪声中单随机参量的估计问题。观测方程为其中n是均值为零，方差为的独立同分布高斯随机噪声被估计量在(-SM,SM)之间均匀分布的随机变量求的贝叶斯估计量(最小均方误

8、差和最大后验)28解：根据最大后验估计准则，估计量为满足以下方程的解，即最大后验估计由题设，可知，给定条件下，观测信号xk是均值为，方差为的高斯随机变量29所以最大后验估计量为满足以下方程的解30由于s在(-SM,SM)之间取值，所以31根据最小均方误差估计准则，估计量为最小均方误差估计3233343.3最大似然估计ML估计：先验等概下的MAP估计出发点：若先验概率未知，或者θ为非随机的未知量，此时