灵敏度分析ppt课件.ppt

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1、一、灵敏度分析概述对某一线性规划问题来说，一旦其约束条件系数矩阵A、约束条件的右端常数向量b和价值系数向量C给定以后，这个线性规划问题就确定了。反之，给定一个线性规划问题，就有确定的一组A、b、C与之对应。在此之前我们一直假定A、b、C中的元素均为常数，他们不发生变化。但实际上这些系数往往是通过估计、预测或人为决策得来的，不可能十分准确和一成不变。例如：市场条件一变，价值系数cj就会跟着变化；约束条件系数矩阵A中的元素aij往往随着工艺技术条件的改变而改变；b的元素bi随着资源使用量的变化而改变。这就是说

2、，随着时间的推移或情况的改变，我们往往需要修改原来线性规划问题中的若干系数，从而使原来的线性规划问题有所改变。因此，就实际需要来说，单单把线性规划问题的最优解确定下来，还不能说问题已完全解决了。决策者还需要知道这样的问题：当这些系数中的一个或几个发生变化时，已求得的最优解会有什么变化；这些系数在什么范围内变化时，线性规划问题的最优解或最优基不变；若最优解变化，如何用最简便的方法找到新的最优解。为了回答这些问题，可以在变化了的条件下重新求解线性规划问题。但是这样做太麻烦，也不必要。本节的目的是讲，如何在已经

3、得到的最优解的基础上，进行适当的修改计算，即可回答上面的问题。这就是灵敏度分析的基本内容。二、灵敏度分析的定义灵敏度分析就是研究cj、bi、aij等参数在什么范围内变化时最优解不变，若最优解发生变化，如何用简便的方法求出新的最优解。线性规划中用到的数据很多，决策者既希望知道个别数据变化的影响，还希望知道几个数据同时发生变化所产生的影响。因此灵敏度分析的范围是相当广的，这里只讨论个别数据变化的灵敏度分析。三、灵敏度分析的内容价值系数cj的变化的分析约束条件右端项bi变化的分析系数矩阵A变化的分析系数列向量P

4、k变化的分析增加新约束条件的分析增加新变量的分析实例1产品资源ABC资源拥有量原料甲11112kg原料乙12220kg利润（元/kg）586实例1的数学模型设产品A、B、C的产量分别为x1、x2、x3，则该问题的数学模型为：用单纯形法求解结果1.价值系数cj变化的分析cj变动可能由于市场价格的波动，或生产成本的变动。cj的灵敏度分析是在保证最优解的基变量不变的情况下，分析cj允许的变动范围cjcj的变化会引起检验数的变化，有两种情况：非基变量对应的价值系数变化，不影响其它检验数基变量对应的价值系数变化，

5、影响所有非基变量检验数1.1非基变量对应的价值系数变化要保持，故有在实例1中，分析产品丙的利润变化对最优解的影响。由上表可知：当⊿c3≤2，即0≤c3≤8时，最优解不变若非基变量xj对应的系数cj的变化量为⊿cj，新的判别数为1.2基变量对应价值系数变化由于基变量对应的价值系数在CB中出现，因此它会影响所有非基变量的检验数只有一个基变量的ck发生变化，变化量为ck2.约束条件右端项bi变化的分析(1)设XB=B1b是最优解，则有XB=B1b0b的变化不会影响检验数b的变化量b可能导致原最优解变为

6、非基可行解设b’=b+b为保证最优基不变，必须满足XB=B-1b’0在实例1中:1.分析b1=16和b1=22时，最优基和最优解的变化。2.分析b2=18和b2=24时，最优基和最优解的变化。解：由最优单纯形表可知：当b1=16时，最优单纯形表变为：结论：当b1=16时，最优基不变，最优解变为：x1=12，x2=4当b1=22时结论：当b1=22时，最优基改变，最优解变为：x1=20，x4=2结论：当b2=18时，最优基不变，最优解变为：x1=14，x2=2当b2=18时，最优单纯形表为：结论：当b2

7、=24时，最优基不变，最优解变为：x1=8，x2=8当b2=24时，最优单纯形表为：2.约束条件右端项bi变化的分析(2)在实例1中:1.分析b1在什么范围内变化时，最优基不变。2.分析b2在什么范围内变化时，最优基不变。分析使最优基保持不变的b1的范围:解之得：10≤b1≤20即当10≤b1≤20时，最优基不变分析使最优基保持不变的b2的范围:解之得：12≤b2≤24即当12≤b2≤24时，最优基不变3.系数矩阵A变化的分析系数矩阵A变化的分析包括系数列向量Pk变化的分析增加新约束条件的分析增加新变量的

8、分析3.1系数列向量Pk变化的分析在初始单纯形表上，变量xk的系数列向量Pk变为Pk’，经过迭代后，在最终单纯形表上，xk是非基变量。这时最终单纯形表上xk的系数列就变成B-1Pk’。新的判别数为若，原最优解不变；若，则最优解改变，继续迭代可以求出新的最优解。在实例1中，假设产品C的资源消耗量由变为，试分析最优解的变化情况。所有的判别数都非正，故最优解不变。在上例中，假设产品C的资源消耗量由变为，试分析最优解的变化情况。经迭代