《灵敏度分析》PPT课件.ppt

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1、第5节灵敏度分析以前讨论线性规划问题时，假定αij，bi,cj都是常数。但实际上这些系数往往是估计值和预测值。如市场条件一变，cj值就会变化；αij往往是因工艺条件的改变而改变；bi是根据资源投入后的经济效果决定的一种决策选择。因此提出这样两个问题：(1)当这些系数有一个或几个发生变化时，已求得的线性规划问题的最优解会有什么变化；(2)或者这些系数在什么范围内变化时，线性规划问题的最优解或最优基不变。后一个问题将在第6节参数线性规划中讨论。什么是灵敏度分析灵敏度分析是要在求得最优解以后，解决以下几方面的问题：线性规划问题中的各系数在什么范围内变化，不会影响已获得的最优基。如果系数的变化超过以

2、上范围，如何在原来最优解的基础上求得新的最优解当线性规划问题增加一个新的变量或新的约束，如何在原来最优解的基础上获得新的最优解。线性规划问题中某一个或几个系数发生变化显然，当线性规划问题中某一个或几个系数发生变化后，原来已得结果一般会发生变化。当然可以用单纯形法从头计算，以便得到新的最优解。这样做很麻烦，而且也没有必要。因在单纯形法迭代时，每次运算都和基变量的系数矩阵B有关，因此可以把发生变化的个别系数，经过一定计算后直接填入最终计算表中，并进行检查和分析，可按表3-10中的几种情况进行处理。表3-10下面就各种情况分别按节进行讨论。1.若ck是非基变量的系数：设ck变化为ck+ck，则

3、k’=k+ck只要k’≤0,即ck≤-k，则最优解不变；否则，将最优单纯形表中的检验数k用k’取代，继续用单纯形法的表格计算。5.1目标函数中价值系数cj的变化分析考虑检验数j例5.1:Maxz=-2x1-3x2-4x3S.t.-x1-2x2-x3+x4=-3-2x1+x2-3x3+x5=-4x1,x2,x3,x4,x5≥0例题例：最优单纯形表从表中看到σ3=c3+Δc3-(c2×a13+c1×a23)可得到Δc3≤9/5时，原最优解不变。只要对所有非基变量j’≤0，则最优解不变；否则，将最优单纯形表中的检验数j用j’取代，继续单纯形法的表格计算。Max{j/asj

4、asj>0}≤cs≤Min{j/asjasj<0}2、若cj是基变量的系数：设cj变化为cj+cj，那么例5.2:Maxz=2x1+3x2+0x3+0x4+0x5s.t.x1+2x2+x3=84x1+x4=164x2+x5=12x1,x2,x3,x4,x5≥0举例下表为最优单纯形表,考虑基变量系数c2发生变化从表中看到σj=cj-(c1×a1j+c5×a5j+(c2+Δc2)×a2j)j=3,4可得到-3≤Δc2≤1时，原最优解不变。课本例7例7在第二章例1中，若家电1的利润不变，则家电2的利润在什么范围内变化时，美佳公司最优生产计划不变？解设家电2的利润为(1+λ)元，反映到最终的

5、单纯形表中如下：为使表中的解仍为最优，应有解得即家电2的利润变化范围应满足5.2资源数量(右端常数br)变化的分析资源数量变化是指资源中某系数br发生变化，即br′=br+Δbr。并假设规划问题的其他系数都不变。这样使最终表中原问题的解相应地变化为XB′=B-1(b+Δb)这里Δb=(0,…，Δbr,0,…，0)T。只要XB′≥0，因最终表中检验数不变，故最优基不变，但最优解的值发生了变化，所以XB′为新的最优解。新的最优解的值可允许变化范围用以下方法确定。注：B-1是最终计算表中的最优基的逆b列的元素变化b列的元素变化例5.3:在例5.2中最优单纯形表如下00.250这里B-1=-20.5

6、10.5-0.1250各列分别对应b1、b2、b3的单一变化因此，设b1增加4，则x1,x5,x2分别变为：4+0×4=4,4+(-2)×4=-4<0,2+0.5×4=4用对偶单纯形法进一步求解，可得：x*=(4,3,2,0,0)Tf*=17例：求下例（例5.2）中第二个约束条件b2的变化范围解：最优单纯形表如下：可计算Δb2：由上式，可得Δb2≥-4/0.25=-16，Δb2≥-4/0.5=-8，b2≤2/0.125=16。所以Δb2的变化范围是［-8，16］；显然原b2=16，加它的变化范围后，b2的变化范围是［8，32］。若增加一个新变量xn+1则有相应的pn+1,cn+1发生变化。那

7、么计算出B-1pn+1,n+1=cn+1-∑criarin+1填入最优单纯形表,若n+1≤0则最优解不变；否则，进一步用单纯形法求解即可。5.3增加一个变量xj的分析例5.4:若在上例中增加变量x6,p6=(2,6,3)T,c6=5计算得到用单纯形法进一步求解，可得：x*=(1,1.5,0,0,0,2)Tz*=16.5aij的变化使系数矩阵A中元素发生变化.若变量xj在最终单纯形表中为非基变量，则与增加变