第十章相关与回归分析.ppt

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1、第十章相关与回归分析第一节相关与回归分析的一般问题第二节简单线性相关分析第三节简单线性回归分析1第一节相关与回归的一般问题一、相关关系与相关分析（一）相关关系的概念与特点相关关系是指现象之间存在的一种关系数值不固定的、数量上的依存关系.首先，现象之间确实存在一种数量上的依存关系。自变量：作为依据的变量；因变量：发生相应变化的变量.其次，变量之间存在相关关系，且数值是不固定的函数关系2（二）相关关系的种类1.按涉及的变量的多少：单相关与复相关2.表现形式分：线性相关与非线性相关。3.按方向不同分：正相关与负相关。4.按相关程度来分：完全相关、不完全相关和不相关。完全相关：

2、r=±1不相关:r=03（三）相关分析的概念和内容相关分析是研究具有相关关系的变量之间变动方向和密切程度的统计分析方法。主要内容：第一，判定变量之间是否存在相关关系以及相关关系的形式通过相关表和相关图来实现第二，确定变量之间相关的密切程度通过计算相关系数来实现4二、回归与回归分析（一）回归的含义指变量之间的数量关系（二）回归分析的概念和内容回归分析是对具有相关关系的变量之间数量变化的一般关系进行计算，确定一个相应数学表达式，以进行估计或预测的方法。内容：第一，对具有相关关系的现象选择合适的数学模型第二，对所选择的数学模型的实际效果进行准确性和可靠性检验。可通过假设检验和

3、估计标准误差来实现5（三）类型1.按涉及变量的多少：简单回归和复合回归2.按变量的表现形式：直线回归和曲线回归6三、相关分析与回归分析的关系联系：都是以变量之间的相互依存关系作为研究对象，相关关系是回归分析的前提和基础，回归分析是相关分析的深入和继续。区别：1.相关分析没有方向性，是对等关系；回归分析有方向性，必须先确定自变量与因变量2.相关分析中变量是随机变量；回归分析则不同，自变量是给定的，因变量是随机的7第二节简单线性相关分析一、简单线性相关关系的直观判断采用定性和定量分析的方法：受理论知识、专业水平、实践经验和分析问题的能力等影响。采用相关表和相关图1.相关表2

4、.相关图（散点图）可以观察两个变量之间是否存在相关关系以及相互密切程度如何。8二、相关系数的计算方法和判断标准（一）计算公式相关系数是用来测定并反映两个变量之间线性相关密切程度的指标。用r表示。9（二）直线相关系数的判断标准相关系数的取值范围：-1≤r≤+1当r=0，X与Y之间无线性相关当r=1，X与Y之间完全正相关当0

5、间和月产量资料如下，计算其相关系数时间（月）X月产量（件）YXYX2Y23442534532577872588963738475481713122881164451892924202259691616425916259432496084518433647921396953297156562523043569725541335008511第三节简单线性回归分析回归分析是研究自变量与因变量之间变动关系的一种统计方法。有线性回归方程和非线性回归方程。简单线性回归方程是描述两个变量之间的线性关系的方程，应用最广泛。12一、回归直线的确定判定存在线性关系：Yc=a+bX若X与Y互

6、为因果关系，还可求出另一直线方程：求出待定参数a,bb的含义：说明自变量每增加（减少）一定的数值，因变量平均增加（减少）的数值。13∑Y=na+b∑X{2∑XY=a∑X+b∑Xn为时间数列的项数解方程组得：14二、回归直线的代表性分析（一）总变差的分解对每个观点都进行同样的分解,然后求和15总变差ST回归变差，以SR表示:表示估计值YC与平均值Y的离差平方和，它说明各个估计值YC的变动是由于X的变动而引起的变动程度，说明SR是由X与Y的直线回归关系引起的；剩余变差，以SE表示表示各观察值与估计值的离差平方和，表示各观察值Y围绕回归直线YC=a+bX的变动程度，它是除了X

7、对Y的线性影响之外的一切随机因素所引起的Y的变动。总变差（ST）=回归变差（SR）+剩余变差（SE）16（二）可决系数和相关指数回归变差占总变差的比重越大，说明观察值离回归直线越近，用自变量X通过回归方程求得其相应YC值去估计实际值Y就越精确，说明X与Y之间关系越密切，回归直线的代表性越好。用以衡量X与Y之间相关关系的密切程度以及回归直线拟合的优劣程度，称为可决系数，用R2表示。17由比例关系可知：当X与Y完全相关时，对样本的观察值来说，Y的实际观察值与Y的估计值是一致的，此时剩余变差为0，可决系数R2=1。一般说来，R2的取值介于0-1