平面向量的线性运算ppt课件.ppt

《平面向量的线性运算ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2.1向量加法运算及其几何意义新课导入物理学中，两次位移的结果和位移是相同的。2.物理学中，作用于物体同一点的两个不共线的合力如何求得？3.两个向量的合成可用“平行四边形法则”和“三角形法则”求出，本节将研究向量的加法。向量的加法已知向量a,b，在平面内任取一点A，作a，b，则向量叫做a与b的和，记作a+b，即a+b=求两个向量和的运算，叫做向量的加法.这种求作两个向量和的方法叫做三角形法则，简记“首尾相连，首是首，尾是尾”。以同一点O为起点的两个已知向量a,b为邻边作平行四边形ABCD则以O为起点的对角线就是a与b的和。我们把这种作两个

2、向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。向量的加法对于零向量与任一向量a，规定a+0=0+a=a向量的加法已知向量a,b，用两种方法求作向量a+b。解：例题当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？思考两个向量的和仍是一个向量。当a,b不共线时，a+b的方向与a、b都不同向，且

3、a+b

4、<

5、a

6、+

7、b

8、.当a与b共线时，若a与b同向，则a+b的方向与a、b同向，且

9、a+b

10、=

11、a

12、+

13、b

14、.若a与b反向，当

15、a

16、>

17、b

18、时，a+b的方向与a相同，且

19、a+b

20、=

21、a

22、-

23、b

24、；当

25、a

26、<

27、b

28、时，a+b的方向与b相同，且

29、

30、a+b

31、=

32、b

33、-

34、a

35、.归纳数的加法满足交换律与结合律，即对任意a,bR，有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)，任意向量a,b的加法是否也满足交换律和结合律？作图验证一艘船以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）。例题1.课本P93,1、2、3、42.摩托艇是抗洪抢险中的主要交通工具，设它在静水中的航行速度是每小时25千米，如果当时的水流速度是每小时15千米，那么该摩托艇向下游航行时，每小时能行________千米，它向上游航行时，每小时能行___

36、________千米.练一练40102.2.2向量减法运算及其几何意义向量的减法减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？相反向量规定与a长度相等，方向相反的向量叫做a的相反向量，记作-a，显然-(-a)=a，规定，零向量的相反向量仍是零向量。向量减法的定义任一向量与其相反向量的和是零向量，即a+(-a)=(-a)+a=0，所以，如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0，定义：a-b=a+(-b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。运算法则已知a、b，a-b可以表示为从向量b的终点指向向量

37、a的终点的向量.已知向量a、b、c、d，求作向量a-b，c-d.解：例题例题练习3：课本P96练习1、2、3练习4：判断下列等式是否成立：(1)a+b=b+a()(2)a-b=b-a()(3)0-a=a()(4)-(-a)=a()(5)a+(-a)=0()练一练在学习向量加法概念时，要结合物理学理解向量加法的意义；要熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，并能做出已知两个向量的和向量；要理解向量加法的交换律和结合律，能说出这两个向量运算律的几何意义；理解向量减法的意义；能作出两个向量的差向量。小结习题2.2A组1、2、3、4

38、、6、7、8习题2.2A组1、2、3、4、6、7、8回家作业2.2.3向量数乘运算及其几何意义已知非零向量a，作出a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)，并说明它们的几何意义.把a+a+a记作3a，显然3a的方向与a的方向相同，3a的长度是a的3倍，即

39、3a

40、=3

41、a

42、.同样，(-a)+(-a)+(-a)=3(-a)，显然3(-a)的方向与a的方向相反，3(-a)的长度是a的3倍，这样3(-a)=-3a.向量数乘定义实数与向量a的积是一个向量，称为向量的数乘，记作a，它的长度与方向规定如下：（1）

43、a

44、=

45、

46、

47、a

48、；（2）当>0时

49、，a的方向与向量a的方向相同；当<0时，a的方向与a的方向相反.特别地，当=0或a=0时，a=0；当=-1时，(-1)a=-a，就是a的相反向量.实数与向量的积的运算律设、为实数，那么（1）(a)=()a；（结合律）（2）(+)a=a+a；（第一分配律）（3）(a+b)=a+b.（第二分配律）特别地，有(-)a=-(a)=(-a)，(a-b）=a-b.计算：（1）(-3)4a;（2）3(a+b)-2(a-b)-a;（3）(2a+3b-c)-(3a-2b+c).例题解：（1）原式=(-34

50、)a=-12a;（2）原式=3a+3b-2a+2b-a=5b;（3）原式=2a+3b-c-3a+2b-c=-a+5b-2c.例题引入向量数乘运算后，你能发现数乘向量