基于garch模型上证指数模型研究

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1、基于GARCH模型上证指数模型研究　　【摘要】文章利用2000年1月4日至2012年12月31日上证综合指数每日的收盘价数据进行GARCH效应的检验，检验结果表明上海证券市场股价的波动存在着显著的GARCH效应，同时存在着非对称的情况并且在具体的模型选择上以GARCH（1，1）较优。【关键词】上证指数GARCH效应一、引言从股票与期货市场诞生之日起，人们始终在寻找一种能有效预测股指或期指的科学方法使得达到投资获利最大化的目的，比如通过预测风险从而规避风险。从理论研究方向上说，精确的预测理论是进行经济决策的向导，同时也是

2、为做出有效决策所必须进行分析的环节，而资本市场的发展更加科学化则是分析预测的最终目的。所以，对于研究股指或者期指的拟合、仿真还是预测，不论是对投资者或者学科的发展，以及对经济的繁荣和社会的进步都具有深远的影响。5国际资本市场运行的实践表明了资本市场（即股票市场作为特例）中每日报酬时间序列大多呈现非正态性和厚尾性特征，并具有波动聚集性与持续性（即如果当期市场是波动的，则下一期的波动将会大，而且它会随当期收益率偏离均值的程度而加强或减弱；反之，如果当期的波动小，则下一期的波动也会小，除非当期收益率严重偏离均值。）基于这些特

3、性来看诺贝尔奖得主Engle于1982年首次提出了自回归条件异方差模型（Autore-gressiveConditionalHeteroskedastic），即ARCH模型，此模型被用来描述波动的聚集性与持续性。随后，Bollerslev（1986）在ARCH模型基础上又创立了广义自回归条件异方差模型（GeneralizedAuto-regressiveConditionalHeteroskedastic），即GARCH模型，GARCH模型的优点在于弥补了在有限样本下由于模型阶数过大而带来的计算效率及精度上的不足、具有

4、良好的处理厚尾的能力。如今，GARCH族模型已经成为度量金融市场波动性的最主要工具之一，那么本文也将利用该模型作为理论基础对上证指数进行分析。二、GARCH效应人们一般认为一般的时间序列不存在异方差的现象而横截面数据则会产生异方差。但在外汇和股票市场等投机市场发现很多金融时间序列数据模型，其扰动项在较大幅度的波动之后伴随着较大程度的波动，在较小幅度的波动之后伴随着较小程度的波动。同时波动率的估计模型在过去的几十年里也成为实证金融学和时序计量经济学中最为活跃的研究领域之一。这里反映波动的随机扰动项的无条件方差虽然仍然是常

5、量，但条件方差却是变化的量。5相比较报酬率的无条件方差，资产的拥有者更加倾向于研究它的条件方差。单靠传统的线性模型并不能反映这种条件异方差的现象，于是Engle（1982）提出了条件异方差模型（ARCH）。具有阶p（？叟1）自回归条件异方差模型定义为：三、实证分析（一）回报率X1的正态分布检验我们采用Jarque-Bera统计量检验收益率X1的正态分布。如果序列服从正态分布，那么JB统计量服从自由度为2的x2分布；如果JB统计量大于该x2分布的临界值，则拒绝服从正态分布的原假设。收益率序列的峰度、偏度和JB统计量值如图

6、1所示。由图1可见回报率序列发现该序列呈现出过度峰度、厚尾的特征并且并不服从正态分布。（二）回报率序列的相关性的检验由图2显示可知，回报率X1本身几乎没有显著的自相关性，但是回报率的平方X2存在有自相关性（图3）。所以说，回报率X1序列具有明显的ARCH效应。由图4也可以看出回报率的经验分布的两边的尾部都比正态分布的尾部更重。（三）拟合具有高斯误差的GARCH模型5下面我们就分别对上证指数拟合GARCH（1，1）、GARCH（1，2）、GARCH（2，1）、GARCH（2，2）模型，通过输出的各项拟合值进行分析，筛选出

7、最合适的表达模型。模型的形式和参数如下：通过分析图5可知，所有模型对应的AIC和SC值相差并不大；从各模型中系数的显著性来说，GARCH（1，1）各系数非常显著地不为零，模型较好；其他各模型的系数都存在不显著项，所以，总体来说GARCH（1，1）模型能很好地拟合并预测上海股指数走势。所以选择的的GARCH（1，1）模型，其估计的条件标准差如下：（四）残差检验图6（c）给出了给定公式（1）时，估计的标准偏差■■■的散点图，比较图6（a）和图7（b），说明公式（1）非常好的拟合了原始回报率的波动性。由图6（c）可知，除了几

8、个大的向上的尖尖外，残差的变化基本上比较均匀，也说明了所给出的模型的可靠性。图7（a）、（b）表明，在残差序列和平方残差序列中似乎并没有显著的自相关性，与图3回报率的平方X2的相关图进行比较说明了拟合模型的价值所在。同时将图4回报率的Q-Q散点图与图7（c）比较发现图7（c）所呈现出的正态性比图4明显，因此选择GARCH（1，1）