2021届高考数学圆锥曲线中必考知识专题2 圆锥曲线求解析式（解析版）.doc

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1、专题2：圆锥曲线求解析式（解析版）一、单选题1．已知双曲线的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若，则此双曲线的标准方程可能为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由向量的加减运算和数量积的性质，可得，由双曲线的定义可得，再由三角形的余弦定理，可得，，即可判断出所求双曲线的可能方程．【详解】解：由题可知，，若，即为，可得，即有，由双曲线的定义可知，可得，由于过F2的直线斜率为，所以在等腰三角形中，，15原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！则，由余弦定理得：，化简得：，即，，可得，，所以此双曲线的标准方

2、程可能为：.故选：D．【点睛】本题考查双曲线的定义和方程、性质，考查向量数量积的性质，以及三角形的余弦定理，考查运算能力，属于中档题．2．以椭圆：的短轴的一个端点和两焦点为项点的三角形为正三角形，且椭圆上的点到焦点的最短距离为1，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由题意，在正三角形中得到基本量间的关系，结合焦点到椭圆上的点的最短距离为，故可求出的值，从而可椭圆的方程【详解】解：因为椭圆短轴的一个端点和两焦点为项点的三角形为正三角形，所以，因为椭圆上的点到焦点的最短距离为1，所以，所以，15原创精品资源学科网独家享

3、有版权，侵权必究！所以椭圆的方程为，故选：A【点睛】此题考查椭圆的标准方程的求法，考查椭圆的几何性质的应用，属于基础题3．椭圆的焦距为2，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由可得椭圆的焦点在轴上且，由焦距可得：，代入公式即可得解.【详解】由，设短轴长为，可知：椭圆的焦点在轴上，且，由焦距可得：，所以由，所以，故选：A.【点睛】本题考查了椭圆的基本量的运算，考查了椭圆的基本性质，是概念题，属于基础题.4．方程表示的曲线是（）A．一个圆B．两个半圆C．两个圆D．半圆【答案】A【解析】【分析】15原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必

4、究！【详解】,表示一个圆，选A5．若椭圆的焦距为2，则实数的值为（）A．1B．4C．1或7D．4或6【答案】D【解析】【分析】就焦点在轴上、在轴上分类讨论后可得实数的值.【详解】若焦点在轴上，则，故；若焦点在轴上，则，故；故选：D.【点睛】本题考查椭圆基本量的计算，注意对焦点位置进行讨论，本题属于基础题.6．焦点在轴上，长、短半轴长之和为，焦距为，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据题意可得出关于、、的方程组，解出、的值，由此可求得椭圆的标准方程.【详解】由题意可得，解得，因此，椭圆的标准方程为.故选：A.15原创

5、精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解，考查计算能力，属于基础题.7．若双曲线：的实轴长等于虚轴长的一半，则（）A．B．C．4D．2【答案】C【解析】【分析】先将双曲线的方程化为标准方程，求出其实轴长和虚轴长，再利用实轴长等于虚轴长的一半，列方程可求出的值.【详解】解：双曲线：化为标准方程是：，由于实轴长是虚轴长的一半，故，解得.故选:C.【点睛】此题考查的是双曲线的标准方程及基本概念，属于基础题.二、填空题8．已知双曲线且圆的圆心是双曲线的右焦点.若圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为_________

6、___.【答案】【解析】【分析】由已知可得双曲线右焦点坐标为，再由圆心到渐近线的距离为，得到15原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！关系，结合，即可求解.【详解】∵.①取渐近线，又.②由①②可得，，∴双曲线的方程为.故答案为:.【点睛】本题以圆为背景，考查双曲线的性质，考查计算求解能力，属于基础题.9．双曲线的其中一条渐近线方程为，且焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为_______【答案】【解析】【分析】由双曲线的渐近线方程可得，再由焦点到渐近线的距离为可得，即可得答案；【详解】由题意得：，双曲线的方程为，故答案为：.【点睛】15原

7、创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！本题考查双曲线的渐近线方程和焦点到渐近线的距离为，考查运算求解能力，属于基础题.10．抛物线的焦点为椭圆的右焦点，顶点在椭圆的中心，则抛物线方程为________【答案】【解析】【分析】由椭圆方程可求得右焦点坐标，从而得到，求得后即可得到抛物线方程.【详解】由椭圆方程知，椭圆右焦点为设抛物线方程为：，则抛物线方程为：故答案为【点睛】本题考查抛物线方程的求解，关键是能够根据椭圆标准方程求得焦点坐标，属于基础题.11．定义：椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形，已知椭圆的焦距为，焦点三角形的周长

8、为，则椭圆的方程是__________．【答案】【解析】设椭圆的半焦距为，由题意得，，所以，故椭圆的方程是.12．已知点是抛物线上一点，为抛物线的焦点，且15原创精