2021届高考数学圆锥曲线中必考知识专题22 圆锥曲线高考真题江苏卷(解析版).doc

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1、专题22圆锥曲线高考真题江苏卷(解析版)一、填空题1.在平面直角坐标系中,若双曲线经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是_____.【答案】.【分析】根据条件求,再代入双曲线的渐近线方程得出答案.【详解】由已知得,解得或,因为,所以.因为,所以双曲线的渐近线方程为.【点睛】双曲线的标准方程与几何性质,往往以小题的形式考查,其难度一般较小,是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的密切相关,事实上,标准方程中化1为0,即得渐近线方程.2.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线﹣=1(a>0)的一条渐近线方程为y

2、=x,则该双曲线的离心率是____.【答案】【分析】根据渐近线方程求得,由此求得,进而求得双曲线的离心率.【详解】双曲线,故.由于双曲线的一条渐近线方程为,即,所以,所以双曲线的离心率为.故答案为:【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线,考查双曲线离心率的求法,属于基础题.3.在平面直角坐标系中,若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为,则其离心率的值是________.【答案】2【解析】分析:先确定双曲线的焦点到渐近线的距离,再根据条件求离心率.详解:因为双曲线的焦点到渐近线即的距离为所以,因此点睛:双曲线的焦点到渐近

3、线的距离为b,焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为a.4.在平面直角坐标系xOy中,双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是________.【答案】【解析】右准线方程为,渐近线方程为,设,则,,,则.点睛:(1)已知双曲线方程求渐近线:;(2)已知渐近线可设双曲线方程为;(3)双曲线的焦点到渐近线的距离为,垂足为对应准线与渐近线的交点.5.在平面直角坐标系中,双曲线的焦距是____________.【答案】【解析】试题分析:.故答案应填:【考点】双曲线性质

4、【名师点睛】本题重点考查双曲线几何性质,而双曲线的几何性质与双曲线的标准方程息息相关,明确双曲线标准方程中各个量的对应关系是解题的关键,揭示焦点在x轴,实轴长为,虚轴长为,焦距为,渐近线方程为,离心率为.6.在平面直角坐标系中,为双曲线右支上的一个动点.若点到直线的距离大于c恒成立,则是实数c的最大值为【答案】【解析】设,因为直线平行于渐近线,所以点到直线的距离恒大于直线与渐近线之间距离,因此c的最大值为直线与渐近线之间距离,为考点:双曲线渐近线,恒成立转化二、解答题7.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:的焦

5、点为F1(–1、0),F2(1,0).过F2作x轴的垂线l,在x轴的上方,l与圆F2:交于点A,与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B,连结BF2交椭圆C于点E,连结DF1.已知DF1=.(1)求椭圆C的标准方程;(2)求点E的坐标.【答案】(1);(2).【分析】(1)由题意分别求得a,b的值即可确定椭圆方程;(2)解法一:由题意首先确定直线的方程,联立直线方程与圆的方程,确定点B的坐标,联立直线BF2与椭圆的方程即可确定点E的坐标;解法二:由题意利用几何关系确定点E的纵坐标,然后代入椭圆方程可得点E的

6、坐标.【详解】(1)设椭圆C的焦距为2c.因为F1(-1,0),F2(1,0),所以F1F2=2,c=1.又因为DF1=,AF2⊥x轴,所以DF2=,因此2a=DF1+DF2=4,从而a=2.由b2=a2-c2,得b2=3.因此,椭圆C的标准方程为.(2)解法一:由(1)知,椭圆C:,a=2,因为AF2⊥x轴,所以点A的横坐标为1.将x=1代入圆F2的方程(x-1)2+y2=16,解得y=±4.因为点A在x轴上方,所以A(1,4).又F1(-1,0),所以直线AF1:y=2x+2.由,得,解得或.将代入,得,因此.

7、又F2(1,0),所以直线BF2:.由,得,解得或.又因为E是线段BF2与椭圆的交点,所以.将代入,得.因此.解法二:由(1)知,椭圆C:.如图,连结EF1.因为BF2=2a,EF1+EF2=2a,所以EF1=EB,从而∠BF1E=∠B.因为F2A=F2B,所以∠A=∠B,所以∠A=∠BF1E,从而EF1∥F2A.因为AF2⊥x轴,所以EF1⊥x轴.因为F1(-1,0),由,得.又因为E是线段BF2与椭圆的交点,所以.因此.【点睛】本题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等

8、基础知识,考查推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力.8.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,点A在椭圆E上且在第一象限内,AF2⊥F1F2,直线AF1与椭圆E相交于另一点B.(1)求△AF1F2的周长;(2)在x轴上任取一点P,直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q,求的最小值;(3)设点M在椭圆E上,记△OAB与△MAB的面积分

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