2021届高考数学圆锥曲线中必考知识专题11 圆锥曲线基础检测2（解析版）.doc

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1、专题11：圆锥曲线基础检测2（解析版）一、单选题1．过抛物线焦点F的直线交抛物线于两点，若点与点关于直线对称，则（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【分析】利用抛物线的焦半径公式可得，，再由即可求解.【详解】抛物线，，过焦点F的直线交抛物线于两点，其横坐标分别为，利用抛物线焦半径公式，则，，，又点与点关于直线对称，则，所以.故选：C【点睛】本题考查了抛物线的焦半径公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.2．椭圆的一个焦点坐标为（）A．B．C．D．【答案】D19原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！试卷第19页，总19页【

2、分析】根据椭圆焦点在y轴，可得的值，根据，即可求得焦点坐标.【详解】由题意得椭圆的焦点在y轴，即，所以，所以焦点坐标为，故选：D3．椭圆的短轴长为（）A．6B．3C．1D．2【答案】D【分析】根据椭圆的标准方程求出b，即可求解.【详解】因为椭圆，所以，即，所以椭圆的短轴长为，故选：D4．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】直接由抛物线的定义求出焦点坐标即可.【详解】解：由题意，抛物线的焦点在y上，开口向下，且，.19原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！试卷第19页，总19页抛物线的焦点坐标是.故选：B.

3、5．曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．【答案】B【分析】先对曲线求导，再根据点斜式写出切线方程即可【详解】由，，所以过点切线方程为答案选B【点睛】本题考查在曲线上某一点切线方程的求法，相对比较简单，一般解题步骤为：先求曲线导数表达式，求出，最终表示出切线方程6．抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先将抛物线方程化为标准方程，根据抛物线的方程直接写出其准线方程.【详解】19原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！试卷第19页，总19页抛物线的标准方程为所以，准线方程为.故选：C7．椭圆＋＝1的一个焦点坐标

4、为（）A．(－3，0)B．(－4，0)C．(－5，0)D．(9，0)【答案】A【分析】由标准方程即可求出焦点所在轴以及焦点坐标.【详解】因为25>16，所以焦点在x轴上，又a2＝c2+b2，∴c2＝9，所以焦点坐标为（-3，0）或（3，0），故选:A.8．在平面内，(为常数，且)，动点满足：，则点的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线【答案】A【分析】根据平面向量数量积的坐标表示公式，结合平面向量坐标表示公式、圆的标准方程进行判断即可.【详解】不妨设，，设，因为，所以，即，解得，所以点的轨迹为圆.故选：A【点睛】本题考查了

5、求曲线轨迹方程，考查了平面向量数量积坐标表示公式，考查了圆的标准方程识别，考查了数学运算能力.19原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！试卷第19页，总19页9．椭圆的左右焦点分别为，，直线过焦点与该椭圆交于点两点，则的周长为（）．A．2B．4C．6D．12【答案】D【分析】先求出，利用椭圆的定义，即可得出的周长为.【详解】由椭圆的标准方程为：，可得，又直线过焦点与该椭圆交于点两点，则为焦点三角形，利用椭圆的定义，，所以的周长为.故选：D.【点睛】本题主要考查了椭圆中焦点三角形的周长问题.属于容易题.10．过抛物线的焦点的直

6、线与抛物线交于两点，线段的中点在直线上，为坐标原点，则的面积为（）A．B．C．D．9【答案】B【分析】首先设，，利用点差法得到，从而得到直线19原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！试卷第19页，总19页.联立直线与抛物线，利用根系关系得到，再求的面积即可.【详解】由抛物线，得，设，，由题知：，即.由题意知：，所以，故直线.联立得：.所以，.故.所以.则的面积为.故选：B.【点睛】方法点睛：利用点差法求焦点三角形的面积问题.点差法就是在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候,利用直线和圆锥曲线的

7、两个交点,并把交点代入圆锥曲线的方程,并作差.求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方程.利用点差法可以减少很多的计算,所以在解有关的问题时用这种方法比较好.11．已知双曲线的离心率为2，则（）19原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！试卷第19页，总19页A．2B．C．D．1【答案】D【分析】由双曲线的性质，直接表示离心率，求.【详解】由双曲线方程可知，因为，所以，解得：，又，所以.故选：D【点睛】本题考查双曲线基本性质，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于中档题型，一般求双曲线离心率的方法：1.直接法：直接求出，

8、然后利用公式求解；2.公式法：，3.构造法：根据条件，可构造出的齐次方程，通过等式两边同时除以，进而得到关于的方程.12．过椭圆9x2+25y2=225的右焦点且倾斜角为45°的弦长AB的长为（）A．5B．6C．D．7【答案】C【分析】求出焦点坐标和直线方程，与