2021届高考数学圆锥曲线中必考知识专题13 圆锥曲线综合检测1（解析版）.doc

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1、专题13：圆锥曲线综合检测1（解析版）一、单选题1．已知椭圆的长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于（）A．8B．7C．5D．4【答案】A【分析】由长轴在y轴上求得，再由焦距为4，列方程可求出m的值【详解】由题得，于是．因为焦距为4，所以，得．故选：A．【点睛】此题考查椭圆的标准方程的应用，属于基础题2．若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M点到y轴的距离是（）A．6B．8C．9D．10【答案】C【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义转化求解即可．【详解】抛物线的焦点，准线为，由M到焦点的距离为10，可知M

2、到准线的距离也为10，故到M到的距离是9，故选C．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．3．已知直线在轴上的截距为2，且与双曲线的渐近线平行，则直线的方程是（）19原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！A．B．或C．或D．【答案】B【分析】根据直线与直线平行关系，并结合直线的截距式，可得结果.【详解】双曲线的渐近线的斜率为，因为所求直线与双曲线的渐近线平行故直线的方程是.故选B.【点睛】本题考查直线方程的求法，以及直线与直线的位置关系，属基础题.4．已知双曲线的左右焦点分别为，若直线与双曲线的

3、一个交点的横坐标恰好为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由题意可知在双曲线上，代入双曲线方程可得，即可求解.【详解】根据题意可知在双曲线上，所以，即，所以，整理可得，（），解得或，即.故选：C19原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【点睛】本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了基本运算求解能力，属于基础题.5．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A．B．3C．5D．【答案】A【解析】抛物线焦点为,故,双曲线焦点到渐近线的距离等于,故距离为,所以选

4、.6．已知点P是双曲线C：x21的一条渐近线y＝kx（k＞0）上一点，F是双曲线C的右焦点，若△OPF的面积为5，则点P的横坐标为（　　）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据条件得到渐近线方程为：y＝2x，再由面积为5得到yP＝±2，再带回渐近线方程即可得到横坐标.【详解】由双曲线方程可得a＝1，b＝2，则c，则渐近线方程为：y＝2x，F（，0），又Sc•

5、yP

6、＝5，则yP＝±2，当y＝2时，x，当y＝﹣2时，x，故点P的横坐标为±，故选：A．19原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【点睛】本题主要考查

7、了双曲线渐近线方程的应用，求出的纵坐标是解题的关键，属于基础题.7．若双曲线的离心率为2，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】把双曲线方程化为标准方程，由离心率求得，然后可得渐近线方程．【详解】双曲线标准方程为，由题意，解得，∴双曲线标准方程是，渐近线方程为．故选：B．8．抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】化为抛物线的标准方程，直接写出准线方程.【详解】因为抛物线，19原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！所以，所以准线方程为，故选：C9．与直线平行的抛物线的切线方程为

8、（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据切线与直线的平行，可利用待定系数法设出切线，然后与抛物线联立方程组，使方程只有一解即可．【详解】因为切线与直线的平行，所以可设切线方程为联立方程组得由△解得，切线方程为，故选：．10．已知F是椭圆的左焦点，P是此椭圆上的动点，是一定点，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由题意知，进而根据椭圆的第二定义可得：过A作右准线的垂线，交与B点，可知最小值为.19原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【详解】由椭圆可得：，，，，根据椭圆的第二定义：过A作左准线的

9、垂线，交与B点，如图，则的最小值为，的最小值为,故选：C11．已知椭圆x2+4y2=12的左、右焦点分别为F1､F2，点P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，则∣PF1∣是∣PF2∣的（）A．3倍B．4倍C．5倍D．7倍【答案】D19原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【分析】由已知得到焦点坐标，设，根据中点坐标公式得到横坐标等于零得到P点坐标，再利用两点间的距离公式可得答案.【详解】由椭圆x2+4y2=12得，，，所以，设，则线段的中点坐标为，因为线段PF1的中点在y轴上，所以，所以，所以，解得，当，，，

10、所以，当，，，所以，故选：D.12．设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题首先可根据线段的中点在轴上得出轴，然后根据得出，再然后根据得出，最后根据19原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！以及即可得出结果.【详解】设点坐标为，因为线段的中点在轴上，，，所以，，点与横坐标相等，轴，因为，所