最新矩形、菱形知识点.doc

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1、第十一周矩形、菱形知识点一、矩形性质和判定（一）性质：（1）对边平行（2）对边相等（3）四个角都等于90°（4）对角线互相平分且相等数学符号语言：（1）∵四边形ABCD是矩形∴CD∥AB,AD∥BC（2）∵四边形ABCD是矩形∴CD＝AB,AD=BC（3）∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠DCB=90°（4）∵四边形ABCD是矩形∴OD=OB=OA=OC（AC=BD）（二）判定：（1）一个角是直角的平行四边形是矩形（2）对角线相等的平行四边形是矩形（3）三个角都是直角的四边

2、形是矩形（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（同（2），对角线互相平分的四边形是平行四边形，）数学符号语言：（1）∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形（即四个角中的任意1个都行）∴四边形ABCD是矩形（2）∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是平行四边形（3）∵∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°（即四个角中的任意3个都行）∴四边形ABCD是矩形二、菱形性质和判定：（一）性质：（1）对边平行（2）四边都相等（3）对角相等，邻角互补（4）对角线互相平分垂直，且每一

3、条对角线平分一组对角数学符号语言：（1）∵四边形ABCD是菱形∴CD∥AB,AD∥BC（2）∵四边形ABCD是菱形∴CD＝AB=AD=BC（3）∵四边形ABCD是菱形∴∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB邻角互补，使用平行线的性质即可（两直线平行，同旁内角互补）（4）∵四边形ABCD是菱形∴OD=OB，OA=OC，AC⊥BD，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA（∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD）（二）判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（3

4、）四边都相等的四边形是菱形（4）对角线互相平分且垂直的四边形是菱形（同（2），对角线互相平分的四边形是平行四边形，）数学符号语言：（1）∵AB=AD，四边形ABCD是平行四边形（即任意相邻的两边都行）∴四边形ABCD是菱形（2）∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形（3）∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形