讲义矩形和菱形.doc

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1、.龙文教育学科教师辅导讲义学员姓名：年级：八年级教师:制作人：孙发青课题矩形和菱形教学目标1、探索并掌握矩形、菱形的定义、性质和判定方法2、灵活运用矩形、菱形的性质和判定解决有关问题3、知道矩形、菱形是特殊的平行四边形4、体验矩形、菱形的特征和它的判别在实际生产和生活中的应用5、在学习中感受转化的思想，体验发现规律的乐趣重点、难点重点：矩形、菱形的定义、性质和判定方法难点：运用相关知识解决相关问题考点及考试要求矩形、菱形的定义、性质和判定方法教学内容考点一：矩形【知识点总结】1．矩形的定义：有一个角是直角的是矩形（矩形是特殊的平行四边形）。DCBA2、矩形的性质：矩形具有平行四边形的一切性质。

2、（1）边：对边且。（2）角：四个角都是。（3）对角线：互相且。3、矩形的判定：（1）有一个角是直角的。（2）对角线相等的。（3）有三个角是的四边形。注意：①．矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是三角形且面积相等。②．矩形是轴对称图形，两组对边的线是它的对称轴。【基础知识训练】1．矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于。2．矩形的两条对角线的交角之一是60，矩形较短的边与一条对角线长度之和为12cm，则对角线的长为，较短的边的长为，较长的边的长为。3.平行四边形没有而矩形具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角相等4．矩形各内角平分线所围成的四边

3、形是（）A、矩形B、平行四边形C、正方形D、菱形【典型例题】(2011浙江绍兴，15，5分)取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的①..这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为.【答案】例1.如图，菱形ABCD中，AC和BD交于点O，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OG⊥CD于G，OH⊥AD于H，试说明四边形EFGH为矩形。分析：四边形EFGH与已知条件有关的主要是对角线，如果能够证明对角线EG和HF相等且互相平分，那么就能够判定四边形EFGH是矩形，根据菱形的对角线平分每一组对角，知AC是∠DAB和

4、∠DCB的角平分线，DE是∠ADC和∠ABC的角平分线，因为OE⊥AB，OF⊥BC，OG⊥CD，OH⊥AD，根据角平分线的性质很容易得出OE＝OF＝OG＝OH解：∵四边形ABCD是菱形∴AC、BD平分对角∴O点在∠DAB、∠BCD、∠CDA、∠ABC的角平分线上又∵OE⊥AB，OF⊥BC，OG⊥CD，OH⊥AD∴OE＝OF＝OG＝OH又∵AB//CD∴OE⊥CD又∵OG⊥OD∴直线OE与OG重合即E、O、G三点共线同理可证H、O、F共线∴EFGH是平行四边形又∵HF=EG∴四边形EFGH是矩形点拨：（1）用定义判定一个四边形是矩形必须同时满足两个条件：一是有一个角是直角；二是平行四边形。（2）

5、用对角线判定一个四边形是矩形也必须同时满足两个条件：一是对角线相等，二是平行四边形。DACBHGFE例2．如图，□ABCD中，AE、BF、CG、DH分别是各内角的平分线，E、F、G、H为它们的交点，求证：四边形EFGH的矩形。例3．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，，AB=4cm，求此矩形的面积。ABOCD..例4．如图，矩形ABCD中，，E为垂足，，则等于多少？DAOBCE【巩固练习】1、在矩形中，对角线具有的性质是（）A．相等且互相垂直B．相等且互相平分C．互相垂直且互相平分D．互相垂直且平分内角2、下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一

6、个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3、矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对4、①矩形的定义中有两个条件：一是，二是②已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分为、、、．③已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm5.（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为。……【

7、答案】6.（2011四川绵阳17，4）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_____cm.【答案】2AEBFODC7.如图，矩形ABCD中，CE平分°，求的度数。8、如图，矩形纸片中，，现将重合使纸片折叠压平，设折痕为，则重叠部分的面积为多少？ＡFDCBE..考点二：菱形知识点一：菱形的定义：有一组邻边相等的叫做菱形．知识点二：菱形的性质菱形是特殊的，