矩形、菱形、正方形讲义.doc

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1、特殊平行四边形第一节矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形。 矩形性质矩形判定【重点内容】①具有的一切性质；②内角都是直角；③对角线相等；④全等三角形的个数；⑤等腰三角形的个数；⑥对称轴的条数；⑦斜边中线定理；⑧平方等式；⑨两种面积计算方法；⑩有一个直角的→矩形；⑾有三个直角的四边形→矩形；⑿对角线相等的→矩形.【典型例题】1、矩形具有而平行四边形不具有的性质为（）A．对角线相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对边相等2、（2015春•南京校级月考）下列说法：①矩形是轴对称图形，两条

2、对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（　　）12A．1个B．2个C．3个D．4个ABOCD3、如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，，AB=4cm，求此矩形的面积。4、如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．5、（2015•南平）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求

3、证：BE=CF．6、（2015•湘西州）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形．12巩固训练1、平行四边形没有而矩形具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角相等2、矩形各内角平分线所围成的四边形是（）A、矩形B、平行四边形C、正方形D、菱形3、（2015•甘州区校级模拟）在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（　　）A．测

4、量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否相等D．测量其中三个角是否都为直角4、顺次连结四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，可使四边形EFGH为矩形的是（）A、B、C、D、AD//BC5、若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（）A．8cm2B．4cm2C．2cm2D．8cm26、矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，则AB的长是（）A．12B．22C．16D．267、（2015•宁化县模拟）如图，平行四

5、边形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件　　　　　　．（只添一个即可），使平行四边形ABCD是矩形．8、矩形的两条对角线的交角之一是，矩形较短的边与一条对角线长度之和为12cm，则对角线的长为，较短的边的长为，较长的边的长为。9、（2015春•遂宁期末）平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AB=BC；④AC平分∠BAD；⑤AO=DO．使得四边形ABCD是矩形的条件有　　　　　　，是菱形的条件有　　　　　　．（填序号）10、（2015•青羊区模

6、拟）如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为　　　　　　．11、（2015•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．1212、（2015•溧水县一模）如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交B

7、C于点F，连接BD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．13、（2015•内江）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．14、如图，矩形ABCD中，周长为22cm，CE=3cm，求：DE的长。ABCEDF15、（2015•得荣县三模）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于

8、点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．12菱形和正方形A因为ABCD是菱形ÞÞ四边形四边形ABCD是菱形.B因为ABCD是正方形ÞÞ四边形ABCD是正方形.相关公式：（1）菱形的面积计算公式：平行四边形面积求法：底×高（2）特殊求法：对角线的乘积12题型1、菱形的性质和判定1、菱形的周长为20