最新正余弦定理解三角形教案教学文案.doc

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1、七年级下册个性化教案教师姓名学生姓名填写时间学科数学年级上课时间课题名称正余弦定理解三角形课时计划教学目标1．正、余弦定理解三角形．2．正、余弦定理判断三角形的形状以及计算三角形的面积．3.正余弦定理的实际应用（灵活运用）教学重点难点1．掌握利用正、余弦定理解任意三角形的方法．2．正、余弦定理判断三角形的形状以及计算三角形的面积．　　【知识梳理】1．正弦定理：＝＝＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为：(1)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(2)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；(3)sinA＝，sinB＝，sinC＝等形式，以解决不

2、同的三角形问题．2．余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccos_A，b2＝a2＋c2－2accos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C．余弦定理可以变形为：cosA＝，cosB＝，cosC＝.3．S△ABC＝absinC＝bcsinA＝acsinB＝＝(a＋b＋c)·r(R是三角形外接圆半径，r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r.4.三角形内角和为π，故有sinA>0sinA＝sin(B+C)，cosA＝－cos(B+C)5.三角形大边对大角，或者说大角对大边。即：若a>b,A>B,sinA>sinB知一推二6.正弦值(不是1)的情况下，对应角度有两个，而余弦值与角度一一对应。

3、【常考考点】1．考查利用正、余弦定理解任意三角形的方法．2．考查利用正、余弦定理判断三角形的形状以及计算三角形的面积．3.正余弦定理的实际应用（灵活运用）【解题关键】1．三角函数及三角恒等变换的基础．14七年级下册2．正弦定理、余弦定理实现边角互化。（通过正、余定理变形技巧实现三角形中的边角转换，解题过程中做到正余弦定理的正确选择）．3.能利用三角形的判定方法准确判断解三角形的情况。4.三角形的边角关系（大边对大角）、三角形内角和180度。5．已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况．如已知a，b，A，则A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＜bsinAa＝bsinAbsinA＜a

4、＜ba≥ba＞ba≤b解的个数无解一解两解一解一解无解【一条规律】在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在△ABC中，A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB.【两类问题】在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一边，求其它边或角；(2)已知两边及一边的对角，求其它边或角．情况(2)中结果可能有一解、两解、无解，应注意区分．余弦定理可解决两类问题：(1)已知两边及夹角求第三边和其他两角；(2)已知三边，求各角．【两种途径】根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换．

5、双基自测1．(人教A版教材习题改编)在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，则c等于(　　)．A．5B．10C.D．5解析　由A＋B＋C＝180°，知C＝45°，14七年级下册由正弦定理得：＝，即＝.∴c＝.答案　C2．在△ABC中，若＝，则B的值为(　　)．A．30°B．45°C．60°D．90°解析　由正弦定理知：＝，∴sinB＝cosB，∴B＝45°.答案　B3．(2011·郑州联考)在△ABC中，a＝，b＝1，c＝2，则A等于(　　)．A．30°B．45°C．60°D．75°解析　由余弦定理得：cosA＝＝＝，∵0＜A＜π，∴A＝60°.答案　C4．在△ABC中，a＝3，

6、b＝2，cosC＝，则△ABC的面积为(　　)．A．3B．2C．4D.解析　∵cosC＝，0＜C＜π，∴sinC＝，∴S△ABC＝absinC＝×3×2×＝4.答案　C5．已知△ABC三边满足a2＋b2＝c2－ab，则此三角形的最大内角为________．解析　∵a2＋b2－c2＝－ab，∴cosC＝＝－，14七年级下册故C＝150°为三角形的最大内角．答案　150°考点一　利用正弦定理解三角形【例1】►在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°.求角A，C和边c.[审题视点]已知两边及一边对角或已知两角及一边，可利用正弦定理解这个三角形，但要注意解的判断．解　由正弦定理得＝，＝，∴sinA＝

7、.∵a＞b，∴A＝60°或A＝120°.当A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝75°，c＝＝；当A＝120°时，C＝180°－45°－120°＝15°，c＝＝.(1)已知两角一边可求第三角，解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可．(2)已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引起注意．【训练1】(2011·北京)在△ABC中，若b＝5，∠B＝，tanA＝2，则sin