解三角形正余弦定理(学生).doc

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1、解三角形：正弦定理，余弦定理一、基础归纳1．正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2Ra2＝b2＋c2－2bccos_A；b2＝c2＋a2－2cacos_B；c2＝a2＋b2－2abcos_C变形(1)a＝2RsinA，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝；(3)a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C；(4)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csi

2、nAcosA＝；cosB＝；cosC＝2.S△ABC＝absinC＝bcsinA＝acsinB＝＝(a＋b＋c)·r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R、r.3．在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinAb6解的个数一解两解一解一解【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比．(　　)(2)在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B.(　　)(3)在△ABC的六个元素

3、中，已知任意三个元素可求其他元素．(　　)(4)当b2＋c2－a2>0时，三角形ABC为锐角三角形；当b2＋c2－a2＝0时，三角形为直角三角形；当b2＋c2－a2<0时，三角形为钝角三角形．(　　)(5)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积．(　　)二、考点自测1．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A＝120°，a＝2，b＝，则B等于(　　)A.B.C.或D.2．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为，则BC的长为(　　)A.B.C．2D．23．(2015·北京)在△

4、ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝________.4．(教材改编)△ABC中，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为________三角形．5．(2015·杭州二中高中第二次月考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC＋bsinC－a－c＝0，则角B＝________.三、典例讲解题型一　利用正弦定理、余弦定理解三角形例1　(1)在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，则满足条件的三角形有(　　)6A．1个B．2个C．0个D．无法确定(2)在△ABC中，已知s

5、inA∶sinB＝∶1，c2＝b2＋bc，则三内角A，B，C的度数依次是________．(3)(2015·广东)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sinB＝，C＝，则b＝________.　(1)(2015·三门峡模拟)已知在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是(　　)A．x＞2B．x＜2C．2＜x＜2D．2＜x＜2(2)在△ABC中，A＝60°，AC＝2，BC＝，则AB等于________．题型二　和三角形面积有关的问题例2　(2015·浙江)在△A

6、BC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A＝，b2－a2＝c2.(1)求tanC的值；(2)若△ABC的面积为3，求b的值．　(2015·天津七校4月联考)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝bsinA－acosB.(1)求角B；(2)若b＝2，△ABC的面积为，求a，c.题型三　正弦、余弦定理的简单应用命题点1　判断三角形的形状例3　(1)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若

7、形(2)在△ABC中，cos2＝(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为(　　)6A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形命题点2　求解几何计算问题例4　(2015·课标全国Ⅱ)如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．(1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．　(1)(2015·马鞍山模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，若c－acosB＝(2a－b)cosA，则△ABC的形状为(

8、　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形(2)如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，则BD的长为______．典例在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a－c＝b，sinB＝sinC.(1)求cosA的值；(2)求cos的值．6课后作业：A组　专项基础训练1．在△ABC