正、余弦定理及解三角形14.doc

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1、数学复习专辑（十四）18正、余弦定理及解三角形●复习指要：明确解斜三角形的含义，会用正、余弦定理解题.一、选择题1.一个三角形的两内角分别为45°和60°，如果45°角所对的边长是6，那么60°角所对的边长为()A.3B.3C.3D.22.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于()A.1∶2∶3B.3∶2∶1C.2∶∶1D.1∶∶23.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC()A.无解B.有解C.有两解D.不能确定二、填空题4.在△ABC中，若三边的长为连续整

2、数，且最大角是最小角的二倍，则三边长分别是_________.5.△ABC中，已知∠A∶∠B＝1∶3，角C的平分线将三角形面积分成5∶2，则sinA＝_________.三、解答题6.已知△ABC中，a=8,b=7,B=60°，求边c及S△ABC.7.已知△ABC的面积为1，tanB=,tanC=-2,求△ABC的三边及△ABC的外接圆直径.8.已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积.2319三角形中的三角函数问题●复习指要：运用三角函数中的基本公式

3、以及正、余弦定理、三角形内角和定理解决三角形中的计算和证明问题以及判断三角形的形状.一、选择题1.在△ABC中，“∠A＞∠B”是“sinA＞sinB”的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=60°，D是BC中点，则∠CAD等于（）A.B.arctanC.D.arctan3.在△ABC中，已知tanA+tanB=tanA·tanB-,且sinBcosB=，则△ABC是A.正三角形B.直角三角形C.正三角形或直角三角形D.直角三角形或等腰三角

4、形二、填空题4.半径为1的圆内接三角形的面积是，则abc=_________.5.△ABC中，如果(1+cotA)(1+cotB)=2，那么log2sinC=_________.三、解答题6.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，tanA·tanC=2+且tanA＜tanC,求角A、B、C的大小.又已知顶点C的对边上的高等于4，求三角形各边a、b、c的长.7.在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边.如果(a2+b2)·sin(A-B)=(a2-b2)·sin(A+B),且A≠B.求

5、证：△ABC是直角三角形.8.已知直角三角形周长为1，求其面积的最大值.23