正余弦定理与解三角形201806

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1、【学习目标】1.会运用正弦定理、余弦定理求解三角形度量问题;2.运用定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.【自主先学】1.判断正误(在括号内打“厂或“X”)⑴三角形屮三边Z比等于相应的三个内角Z比.()(2)在AABC屮,A>B必有sinA>sinB,反Z亦然.()⑶在厶ABC屮,若sinAsinB

2、CosB,c=l,则ZVIBC的面积等于.4.在△ABC44,acosA=bcosB.则这个三角形的形状为.5.己知△ABC中,若q=2,cosC=—3sinA=2sin则c=.【质疑拓展】龜更1利浙三命形的形状【例1]的内角A、B、C的对边分别为弘b、c,根据下列条件判断三角形形状:(1)(a+b+c)(b+c—g)=3/?c,且sin?l=2sinBcosC,则厶ABC的形状是三角形.(2)(a24-b2)sin(/l-B)=(a2-b2)sin(A+B),则AABC的形状是三角形.(1)升詈霁贝IJAABC的形状为三角形.龜型2求解三角形申的屍瘵免素【例2】>在厶ABC中,角A,B,C的

3、对边分别为a,方,c.⑴若心2羽,b=晶A=45°,贝'Jc=.(2)若(d+Z?+c)(d—/?+c)=dc,则B=.3(3)若c=l,B=45°,cosA=g,则方等于.龜型3和三角形而积味果的同龜【例3】a已知a,b,c分别为AABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC.⑴若a=b,求cosB;⑵设5=90°,且a=迄,求/XABC的面积.【反思小结】【检测反馈】L2兀1.在△ABC中,已知°=3,方=&,4=—,则〃=.2.在△ABC中,已知°=诵,b=&,3=45。,则角A=.3.在△ABC中,AB=羽,AC=f3=30°,/XABC的面积为爭,则C=4.已知ZVI

4、BC中,—be,比=4,则△ABC的而积为•1.在△ABC中,a=2,cosC=—玄,3sinA=2sinB,则c=.a2-b22.在ZkABC中,若tanA=7tanB,:—=3,则c=.懸更一解三血形鸟三角悝著变换的粽合【例1](2016-江苏卷)在△ABC中,AC=6,cosB=C=54(1)求AB的长;(2)求cos(A・兰)的值.龜世二解三角形鸟三角笛皱的粽合【例2](2015-山东卷)设/x)=sinxcosx—cos⑴求yw的单调区间;(2)在锐角ZVIBC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若篦=0,a=l,求△ABC面积的最大值.龜更三解三角形申的舉值同龜【例3】(1)在

5、锐角ABC中,若C=2B,则一的取值范围为AC(2)若ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则角C的最大值是・(3)若一个钝角三角形的三个内角成等差数列,且最大边与最小边之比为加,则实数加的取值范围【例4】设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为g,方,c;a=2bsA.(I)求B的大小;(II)求cosA+sinC的取值范围.1.在ZXABC中,若a=2芋,b=&,4=45。,则ZC=.2.在MBC屮,若9cos2A-4cos2B=5,则竺的值.AC3.在△ABC屮,a.b、c•分别是角A、B、C的对边,tzcosB=5,bsinA=12,则.1.在aABC中,角A,

6、B,C的对边分别为a,b,c,ZC=60°,且a+b=5,c=护,则△ABC的面积为•2.已知ZiABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且口=.當对则b=.c~asinC十sind3.在△ABC中,A=60°,AC=2,BC=£,贝AB=.4.在△ABC中,3=务BC边上的高等于如C,贝ijcosA=5.如图,两座建筑物AB,CD的高度分别是9m和15m,从建筑物ABC的顶部A看建筑物CD的张角ZCAD=45°,则这两座建筑物AB和CD的底部之间的距离BD=m.6.设ZXABC的内角4,B,C的对边分别是d,b,c,且满足DqcosB—/?cosA=-5求丑的值.tanB1.设AABC

7、的内角C的对边分别为a.b.c,(d+/?+c)(d-b+c)=dc,则〃二2.在△ABC中,ZA=60°b=l,Saabc=7^,则a+b+csinA+sinB+sinC3.在△ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=—扌,则方=4.在厶ABC中,4=60°,AC=4fBC=2书,则厶ABC的而积等于•5.在锐角/MBC屮,角A,B所对的边长分别为°,b.若2dsinB=J5b,则角A等于6.

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