三余弦定理教学文案.doc

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1、三余弦定理设A为面上一点，过A的斜线AO在面上的射影为AB，AC为面上的一条直线，那么∠OAC,∠BAC,∠OAB三角的余弦关系为：cos∠OAC=cos∠BAC×cos∠OAB(∠BAC和∠OAB只能是锐角）平面α的一条斜线l与α所成角为θ1，α内的直线m与l在α上的射影l‘夹角为θ2，l与m所成角为θ，则cosθ=cosθ1*cosθ2.又叫最小角定理或爪子定理，用于求平面斜线与平面内直线成的最小角．表达式cos∠OAC=cos∠BAC×cos∠OAB过平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和这个

2、平面内任一条直线所成的角中最小的角。过一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）。两个小角的余弦积等于最大角的余弦值。如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这个点在平面内的射影在这个角的平分线上。经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线，设它和已知角的两边的夹角为锐角且相等，则这条斜线在平面的射影是这个角的平分线。若三棱锥的三条侧棱相等，则其顶点在底面上的射影是底面三角形的外心。硫醇和硫酚是硫原子形成的与氧相似的低价含化合物。其分子结构中均含有一个含硫官能

3、团叫做硫氢基或巯（音求）基，—SH。一、硫醇和硫酚的命名硫醇，硫酚命名，只需在相应的含氧衍生物类名前加上“硫”字即可。例如：CH3SH　　甲硫醇　　异丙硫醇　　　　　　　　　　仲丁硫醇2－丙硫醇　　　　　　　2－丁硫醇　　　　　　　　　　　　硫酚　　　　　　　　对甲硫酚邻苯二硫酚－SH作为取代基命名时，采用系统命名法（与其他官能团的命名原则相同）。例如：HOCH2CH2SH　　　　　　　　2－巯基乙醇　　　巯基乙酸　　　　　　　　1,2－乙二硫醇　　　　　　2，3－二巯基－1－丁醇　　2－氨基－3－巯基丙酸2－

4、巯基丁－3－炔酸二、硫醇，硫酚的制法1、以卤代烃为原料（1）伯和仲卤代烃与硫氢化钠在乙醇溶液中共热但易发生副反应，生成硫醚：这个反应不能用于制备叔卤代烃。因为在此条件下叔卤代烃主要发生消除反应。可以通过异丁醇在酸催化作用下与硫化氢加成得到。（2）卤代烃与硫脲反应，碱性水解后得硫醇该方法避免了卤代烃与硫氢化钠的不利因素。2、以醇为原料醇蒸气与硫化氢混合后在400℃下通过氧化钍进行气相反应可以制得硫醇。这是工业制备硫醇的方法。3、以高价含硫化合物还原这是制备硫酚常用的方法。例如：用苯磺酰氯同锌和硫酸反应，被还原得到

5、硫酚。