余弦定理教学设计doc

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1、★精品文档★余弦定理教学设计doc余弦定理南京师范大学附属中学张跃红教学目标：1.掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；2.能够运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．重点是余弦定理及其证明过程．教学难点：难点是余弦定理的推导和证明．1.创设情景，提出问题．问题1：修建一条高速公路，要开凿隧道将一段山体打通．现要测量该山体底侧两点间的距离，即要测量该山体两底侧A，B两点间的距离．请想办法解决这个问题．设计意图：这是一个学生身边的实际应用问题，在其解决的过程中得到余弦定理，自然引出本课的学习内容．2.构建模型，解决问题．学生活动：提出的方法有，先航拍，然后

2、根据比例尺算出距离；利用等高线量出距离等；也有学生提出在远处选一点C，然后量出AC，BC的长度，再测出∠ACB．△2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/7★精品文档★余弦定理教学设计doc余弦定理南京师范大学附属中学张跃红教学目标：1.掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；2.能够运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．重点是余弦定理及其证明过程．教学难点：难点是余弦定理的推导和证明．1.创设情景，提出问题．问题1：修建一条高速公路，要开凿隧道将一段山体打通．现要测量该山体底侧两点间的距离，即要测量该山体两底侧A，B两点间的距离．

3、请想办法解决这个问题．设计意图：这是一个学生身边的实际应用问题，在其解决的过程中得到余弦定理，自然引出本课的学习内容．2.构建模型，解决问题．学生活动：提出的方法有，先航拍，然后根据比例尺算出距离；利用等高线量出距离等；也有学生提出在远处选一点C，然后量出AC，BC的长度，再测出∠ACB．△2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/7★精品文档★余弦定理教学设计doc余弦定理南京师范大学附属中学张跃红教学目标：1.掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；2.能够运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．重点是余弦定理及其证明过程．教学难点

4、：难点是余弦定理的推导和证明．1.创设情景，提出问题．问题1：修建一条高速公路，要开凿隧道将一段山体打通．现要测量该山体底侧两点间的距离，即要测量该山体两底侧A，B两点间的距离．请想办法解决这个问题．设计意图：这是一个学生身边的实际应用问题，在其解决的过程中得到余弦定理，自然引出本课的学习内容．2.构建模型，解决问题．学生活动：提出的方法有，先航拍，然后根据比例尺算出距离；利用等高线量出距离等；也有学生提出在远处选一点C，然后量出AC，BC的长度，再测出∠ACB．△2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/7★精品文档★ABC是确定的，就可以计算出AB的长

5、．接下来，请三位板演其解法．法1：如图2，过点A作垂线交BC于点D，则｜AD｜＝｜AC｜sinC，｜CD｜＝｜AC｜cosC，｜BD｜＝｜BC｜－｜CD｜＝｜BC｜－｜AC｜cosC，所以，

6、AB

7、?AD

8、2?

9、BD

10、2?AC

11、2?

12、BC

13、2?2

14、AC

15、?

16、BC

17、?cosC．C????????????如图3，因为AB?AC?CB，????2????????2所以，AB?(AC?CB)????2????2?????????AC?CB?2AC?CB?cos(??C),即

18、AB

19、?AC

20、2?

21、BC

22、2?2

23、AC

24、?

25、BC

26、?cosC．法3：C建立如图4所示的直角坐标系，则A，B，根

27、据两点间的距离公式，可得

28、AB

29、?(

30、AC

31、cosC?

32、BC

33、)2?(

34、AC

35、sinC?0)2，所以，

36、AB

37、?AC

38、2?

39、BC

40、2?2

41、AC

42、?

43、BC

44、?cosC．活动评价：师生共同评价板演．3.追踪成果，提出猜想．师：回顾刚刚解决的问题，我们很容易得到结论：在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边长，则有c2?a2?b2?2abcosC成立．类似的还有其他等式，a2?c2?b2?2cbcosA，b2?c2?a2?2cacosB．正弦定理反映的是三角形中边长与角度之间的一种数量关系，因为与正弦有关，就称为正弦定理；而上面等式中都与余弦有关，就叫做余弦定理．问题2：刚才问

45、题的解题过程是否可以作为余弦定理的证明过程？设计意图：作为定理要经过严格的证明，在解决问题中培养学生严谨的思维习惯．学生活动：经过思考得出，若把解法一作为定理的证明过程，需要对角C进行分类讨论，即分角C为锐角、直角、钝角三种情况进行证明；第教师总结：证明余弦定理，就是证明一个等式．而在证明等式的过程中，我们可以将一般三角形的问题通过作高，转化为直角三角形的问题；还可以构造向量等式，然后利用向量的数量积将其数量化；还可以建立直角坐标系，借助两点4.探幽入微，深化理解．问题3：刚刚认识了余弦定理这个“新朋友