余弦定理教学设计

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3、数学的理性和严谨养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度二．教学重点和难点重点：余弦定理的证明过程和定理的简单应用难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路三．教学过程知识回顾1.正弦定理：abc???2RsinAsinBsinc2.运用正弦定理能解决的两类解三角形问题：已知三角形任意两角和一边解三角形(转载于:海达范文网:余弦定理教学设计)已知三角形两边和其中一边的对角解三角形提出问题1．实际问题武广高铁路线规划要经过一座小山丘，就需要挖隧洞挖隧洞就涉及到一个问题，就是要测量出山脚的长度而两山脚之间的距

4、离是没有办法直接测量的，那要怎样才能知道山脚的长度呢？2．技术人员的办法工程技术人员先在地面上选一适当位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC若测得AB=300m、AC=400m，张角A=60?则BC？3．提出问题技术人员是怎么得到山脚BC的长度的呢？分析问题1．问题化归问题转化为在?ABC中已知AB=300m，AC=400m，A=60?要求BC边长的的数学问题2．问题探索问：这是一个解三角形的问题，那么我们可以用已学的解三角形知识解决吗？3．问题一般化更一般的，问题可转

5、化为已知三角形两边长和夹角求第三边的问题，即：在?ABC中已知AC=b，AB=c和A，求CBa1．定理推导???在?ABC中，设AB?c,AC?b,BC?a，??????那么a?b?c，则a?a?b?c，问题转化为???????cb?b,c?c已知：和b与的夹角A且a?b?c求a.B????????2??????a?a?a?(b?c)?(b?c)?a?a?b?b?2b?c?b2?c2?2bccosAA即：a?b?c?2bccosA2．自主探究、在?ABC中已知：a,b和C求c、在?ABC中已知：a,c和B求b3．归纳总结余弦定理在

6、?ABC中有：222a2?b2?c2?2bccosAb2?a2?c2?2accosBc2?a2?b2?2abcosC定理描述三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍定理应用已知三角形的两边及其夹角可以求解三角形2．问题解决在?ABC中，已知AB?300m,AC?400m,A?60?，求BC.解：根据余弦定理：BC2?AB2?AC2?2AB?AC?cosA?3002?4002?2?300?400cos60??130000故BC??(m)3．问题探究在?ABC中，已知b?3,c?1,A?60?，求a

7、解：由余弦定理得：?a2?b2?c2?2bccosA?32?12?2?3cos60??7?a?理论创新1．探索在?ABC中已知a=5，b=7，c=8，求B2．定理推论：b2?c2?a2cosA?,2bca2?c2?b2cosB?,2aca2?b2?c2cosC?2ab推论应用：已知三角形三边求解三角形3．问题探究在?ABC中，已知a?4,b?5,c?6：、试求最大角的余弦值试判断该三角形形状解：(1)由大边对大角可得在?ABC中最大角为C由余弦定理得：a2?b2?c242?52?62cosC????4?5(2)?cosC??0?C

8、为锐角??ABC为锐角三角形理论实践1．在?ABC中，已知a?3，c?2，B?150?，求b2．在?ABC中，已知a?20,b?29,c?21是判断三角形形状,c?3,A?60?求a3．在?ABC中，已知b?8，小结1.定理的证明2.定理和推论3.