余弦定理教学设计

《余弦定理教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、余弦定理教学设计洛南县职教中心郝夏季内容和内容解析内容：该内容为中等职业教育国家课程改革国家规划新教材《数学》《拓展模块》第一章《三角公式及应用》第三节《正弦定理和余弦定理》中《余弦定理》第一课时。内容解析：教材上对该节内容的编排次序是：初中以直角三角形为背景学习了锐角的三角函数；到高中后学生在《基础模块》（上册）中学习了任意角的三角函数的概念、平面向量和相应的基础知识；然后在《拓展模块》中学习三角公式和正、余弦定理。教材上这种螺旋推进式编排次序是充分考虑到职中学生的认知特点和学习规律的。该部分内容是前边所学基础知识的综合应用，它体现了数学知识的应用价值。该部分内容现

2、行教材上没有采用向量知识来解决，而采用了学生初中和高中习以为常的直角三角形为依托，利用了勾股定理，锐角三角函数等知识。尽管向量法简洁，但毕竟学生是高中初接触，并非常用。在该部分知识的学习中，对余弦定理的揭示和它背后隐藏的数学思想方法的感悟是重点，同时也是教学难点。通过该节课的学习不仅使学生理解余弦定理内容和实质，同时还要让学生认识到余弦定理在解决实际问题中的重要应用价值，更重要的是让学生在经历余弦定理的推导过程中，感悟到由特殊到一般，由具体到抽象以及转化与划归的数学思想方法，并且学会用这种方法探究数学知识，进而实现从“学会”到“会学”的飞跃。目标和目标解析：目标：使学

3、生经历余弦定理的推导过程，理解余弦定理的内容和实质；体会余弦定理的应用价值，养成应用数学知识解决实际问题的意识；会熟练的应用余弦定理解决数学问题；感悟从特殊、具体到一般、抽象以及转化与划归的数学思想方法，并将这些思想方法内化为自己的学习方法。目标解析：为了达到上述教学目标，教师在教学预设时，要充分考虑到职中学生的数学基础和认知特点，预设要“低起点，高立意”。要从学生最熟悉的特殊情况入手，使学生思维的切入点尽可能从学生熟悉的知识入手。如在设置第一个问题时，知两边及其夹角，这个夹角的选择选成300就较为合适，利于学生联想到初中知识300的角所对直角边为斜边的一半，进而想到

4、直角三角形，而此时所给的三角形中无直角三角形，产生认知冲突，解决的办法是做高构造直角三角形。其次在解决问题的过程中，要让学生学会解决问题的方法，就是所给问题现在知道什么，要求什么，怎样实现由已知到未知的联系，即把未知用已知表示，求出未知的思维方法。教学问题诊断：该部分内容由于是在学生多次学习的基础上的学习，所以所用到的知识对于学生来说并不陌生，接受起来也并不困难。如初中所学的锐角三角函数，勾股定理等知识，还有《基础模块》中所学的同角的正余弦平方和等于一等知识都是学生熟悉的。教学的难点在于怎样让学生来“自然地”推导出余弦定理；怎样让学生感悟到在推导过程中蕴含的数学思想方

5、法，并且将这种思想方法内化为自己的学习方法和习惯；怎样从“学会”到“会学”？基于此，教师在教学中要利用及时评价充分的调动学生学习的积极性和学习热情，使学生深度参与到学习活动中来，每一个关键的知识点都要让学生探索发现，而不是教师直接告诉。教师要千方百计突破“是怎样想到的”，即是什么触发了你，是哪一块或什么条件给了你启示，抑或是哪一部分使你联想到相关知识而使问题得到解决。在结论的抽象提炼过程中，教师要引导学生把探索过程中的感悟、发现能准确无误地表达出来。由于该部分知识接受起来不是很难，故要在思想方法上多下功夫，要在学法指导上多下功夫。教学方法：采用师生互动的方法。学法指导

6、：引导学生学会从特殊到一般，从具体到抽象；分类讨论以及转化与划归的思想方法；类比的思想方法。教学支持条件：为了有效实现教学目标，考虑到学生的知识水平和理解能力，借助计算机工具，直观演示，使教学更直观，更有效。教学过程：师：昨天我们学习了正弦定理，那位同学能站起来回答一下正弦定理的内容和它的用途。[设计意图]复习前边所学的内容,为下边的学习做好铺垫.[预设回答]生1:三角形各边与它所对角的正弦之比相等;其表达形式为:;用它可解决两类问题:知两边及其一边的对角,解三角形;知两角及一边解三角形.师:生1记得很准确,回答的也很完整.下来我想再问一下我们是怎样研究、发现正弦定理

7、的呢？[设计意图]复习前边的学习、探究方法，为后边的学习提供方法的准备，同时起到强化数学思想方法的作用。[预设回答]生2.我们先从直角三角形入手，得出正弦定理，然后再类比到锐角三角形和钝角三角形中也有这样的结论，进而经过验证，最终得到正弦定理。师：生2说的很对，但还不够简练，谁能用最简洁的语言概括一下？生3：我们用了一种从特殊到一般、分类讨论和类比的思想方法。师：棒极了。现在我有这样一个问题，同学们思考一下怎样解决。问题（一）：（用投影仪打出问题）如图，要测量一条穿越大山的隧道的长度，技术人员在河谷的平地上选一点C,测得AC=352m、BC=570m