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时间:2020-02-25
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1、高中数学教学设计模板及案例教学课题《必修5》1.1.2余弦定理(第一课时)课标要求1.知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法,并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题,3.情态与价值:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;通过三角函数、余弦定理、向量等知识间的关系,来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。认知层次知识点识记理解应用综合1余弦定理及证明√2用定理解三角形√目标
2、设计1.引导学生用向量独立地推出余弦定理,并能用自已的语言概括这一定理。2.要求学生能根据余弦定理解以下两类问题:(1)已知两边夹一角求第三边;(2)已知三边求三角。教学情境一:(问题引入)在ABC中,已知两边a,b和夹角C,作出三角形。联系已学知识,可以解决这个问题。对应问题1.第三边c是确定的,如何利用条件求之?首先用正弦定理试求,发现因A、B均未知,所以较难求边c。由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题。A如图,设,,,那么,则CB从而,同理可证,于是得到以下定理余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其
3、他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即;;教学情境二对余弦定理的理解、定理的推论对应问题2公式有什么特点?能够解决什么问题?等式为二次齐次形式,左边的边对应右边的角。主要作用是已知三角形的两边及夹角求对边。对应问题3从方程的角度看已知其中三个量,可以求出第四个量,能否由三边求出一角?从余弦定理,又可得到以下推论:(由学生推出);;[理解定理]余弦定理及其推论的基本作用为:①已知三角形的任意两边及它们的夹角求第三边;②已知三角形的三条边求三个角。思考:勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系,余弦
4、定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系,如何看这两个定理之间的关系?(由学生总结)若ABC中,C=,则,这时2高中数学教学设计模板及案例由此可知余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例。教学情境三例题与课堂练习例题.在ABC中,已知,,,求b及A⑴解:=cos==∴求可以利用余弦定理,也可以利用正弦定理:⑵解法一:∵cos∴解法二:∵又<,即<<∴评述:解法二应注意确定A的取值范围。课堂练习在ABC中,若,求角A(答案:A=120°)教学情境四课堂小结(1)余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律,勾股
5、定理是余弦定理的特例;(2)余弦定理的应用范围:①.已知三边求三角;②.已知两边及它们的夹角,求第三边。(3)正、余弦定理从数量关系的角度解释了三角形全等,已知边角求做三角形两类问题,使其化为可以计算的公式。习题设计1.在ABC中,a=3,b=4,,求c边的长。2.在ABC中,a=3,b=5,c=7,求此三角形的最大角的度数。3.若,求此三角形的最大角与最小角的和的大小。4.△ABC中,若,求角B的大小。5.ABC的三内角所对边的长分别为设向量,,若,求角C的大小)2
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