余弦定理教学设计案例.doc

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1、高中数学教学设计模板及案例教学课题《必修5》1．1．2余弦定理（第一课时）课标要求1．知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。认知层次知识点识记理解应用综合1余弦定理及证明√2用定理解三角形√目标

2、设计1.引导学生用向量独立地推出余弦定理，并能用自已的语言概括这一定理。2.要求学生能根据余弦定理解以下两类问题：（1）已知两边夹一角求第三边；（2）已知三边求三角。教学情境一：（问题引入）在ABC中，已知两边a,b和夹角C，作出三角形。联系已学知识，可以解决这个问题。对应问题1.第三边c是确定的，如何利用条件求之？首先用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。A如图，设，，，那么，则CB从而，同理可证，于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其

3、他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即；；教学情境二对余弦定理的理解、定理的推论对应问题2公式有什么特点？能够解决什么问题？等式为二次齐次形式，左边的边对应右边的角。主要作用是已知三角形的两边及夹角求对边。对应问题3从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：（由学生推出）；；[理解定理]余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角求第三边；②已知三角形的三条边求三个角。思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦

4、定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？（由学生总结）若ABC中，C=，则，这时2高中数学教学设计模板及案例由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。教学情境三例题与课堂练习例题．在ABC中，已知，，，求b及A⑴解：=cos==∴求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：⑵解法一：∵cos∴解法二：∵又＜，即＜＜∴评述：解法二应注意确定A的取值范围。课堂练习在ABC中，若，求角A（答案：A=120°）教学情境四课堂小结（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股

5、定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边。（3）正、余弦定理从数量关系的角度解释了三角形全等，已知边角求做三角形两类问题，使其化为可以计算的公式。习题设计1．在ABC中，a=3,b=4,,求c边的长。2．在ABC中，a=3,b=5，c=7,求此三角形的最大角的度数。3．若,求此三角形的最大角与最小角的和的大小。4．△ABC中，若，求角B的大小。5．ABC的三内角所对边的长分别为设向量,,若,求角C的大小）2