欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:16523544
大小:191.50 KB
页数:4页
时间:2018-08-14
《余弦定理教学案例》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、《余弦定理》教学案例天印高级中学张梅一、 教材分析及设计思路1、教材分析 “余弦定理”是全日制普通高级中学教科书(数学必修5)第一章第一节的主要内容之一,是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一,也是初中“勾股定理”内容的直接延拓,它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用,是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具,因此具有广泛的应用价值。本节课是“正弦定理、余弦定理”教学的第二节课,其主要任务是引入并证明余弦定理,在课型上属于“定理教学课”。布鲁纳指出,学生不是被动的、消极的知识的接受者,而是主动的、积极的知识
2、的探究者。教师的作用是创设学生能够独立探究的情境,引导学生去思考,参与知识获得的过程。因此,做好“余弦定理”的教学,不仅能复习巩固旧知识,使学生掌握新的有用的知识,体会联系、发展等辩证观点,而且能培养学生的应用意识和实践操作能力,以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。2、设计思路 根据“情境--问题”教学模式,沿着“设置情境--提出问题--解决问题--反思应用”这条主线,把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点,以“问题”为红线组织教学,形成以提出问题与解决问题相互引发携手并进的“情境--问题”学习链,使学生真正成为提出问题和解决问题的主体,成为知识的
3、“发现者”和“创造者”,使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。根据上述精神,做出了如下设计:(1)创设一个现实问题情境作为提出问题的背景(2)启发、引导学生提出自己关心的现实问题,逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题,解决问题时需要使用余弦定理,借此引发学生的认知冲突,揭示解斜三角形的必要性,并使学生产生进一步探索解决问题的动机。然后引导学生抓住问题的数学实质,引伸成一般的数学问题:已知三角形的两条边和他们的夹角,求第三边(3)为了解决提出的问题,引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验,通过作边BC的垂线得到两个直角三角形,然后利
4、用勾股定理和锐角三角函数得出余弦定理的表达式,进而引导学生进行严格的逻辑证明。证明时,关键在于启发、引导学生如何将向量关系转化成数量关系(4)由学生独立使用已证明的结论去解决中所提出的问题教学目标:1、掌握余弦定理及其证明方法;2、会运用余弦定理解三角形;能力目标: 培养学生推理探索数学规律和归纳总结的思维能力,以及观察、分析、类比、计算能力;德育目标: 通过知识间的联系,体现事物的普遍联系与辩证统一;教学重难点: 余弦定理的推导、证明及应用;教法学法: 教师的“引导式教学”和学生的“研究性学习”相结合二、教学过程Ⅰ、设置情境 自动卸货汽车的车箱采用液压机构。
5、设计时需要计算油泵顶杆BC的长度(如下图),已知车箱的最大仰角为60°,油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为6°20′,AC的长为1.40m,计算BC的长(保留三个有效数字)。 Ⅱ、提出问题师:大家想一想,能否把这个实际问题抽象为数学问题?(数学建模)能,在三角形ABC,已知AB=1.95m,AC=1.40m,∠BAC=60°+6°20′=66°20′,求BC的长。师:能用正弦定理求解吗?为什么?不能。正弦定理主要解决:已知三角形的两边与一边的对角,求另一边的对角;已知三角形的两角与一边,求角的对边。师:这个问题的实质是什么?在三
6、角形中,已知两边和它们的夹角,求第三边。(一般化)三角形ABC,知AC=b,BC=a,角C,求AB。III、解决问题师:请同学们想一想,我们以前遇到这种一般问题时,是怎样处理的?先从特殊图形入手,寻求答案或发现解法。(特殊化)可以先在直角三角形中试探一下。直角三角形中c2=a2+b2(勾股定理角C为直角)斜三角形ABC中(如图3),过A作BC边上的高AD,将斜三角形转化为直角三角形。(联想构造)师:垂足D一定在边BC上吗?不一定,当角C为钝角时,点D在BC的延长线上。(分类讨论,培养学生从不同的角度研究问题)在锐角三角形ABC中,过A作AD垂直BC交BC于D,在直
7、角三角形ADB中,AB2=AD2+BD2,在直角三角形ADC中,AD=ACsinC,CD=ACcosC即AD=bsinC,CD=bcosC又BD=BC-CD,即BD=a-bcosC∴c2=(bsinC)2+(a-bcosC)2=b2sin2C+a2-2abcosC+b2cos2C=a2+b2-2abcosC同理a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosB在钝角三角形ABC中,不妨设角C为钝角,过A作AD垂直BC交BC的延长线于D,在直角三角形ADB中,AB2=AD2+BD2,在直角三角形ADC中,AD=ACsin(π-C),CD=ACcos(π
8、-C),即
此文档下载收益归作者所有