2007级4,6院线性代数期终考试试题(b)

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1、学号：姓名：学院：年级：专业：-------------------------------------------------密－封－线---------------------------------------------------国防科技大学2007—2008学年秋季学期《线性代数》考试试卷（B）卷考试形式：闭卷考试时间：150分钟满分：100分。题号一二三四五六七八总分得分评阅人注意：1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效。2、密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记。

2、得分一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）1、设行列式，是中元素的代数余子式，则.2、设方阵均可逆，则___________________.3、已知方阵满足，则___________________.4、设向量组可线性表示任何一个三维列向量，则满足条件__________________________.5、若二次型正定，则满足条件________________.6、已知与相似，，则__________________.第6页（共6页）得分二、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1、设为满足的任意

3、两个非零矩阵，则必有【】（A）的列向量组线性相关，的行向量组线性相关；（B）的列向量组线性相关，的列向量组线性相关；（C）的行向量组线性相关，的行向量组线性相关；（D）的列向量组线性相关，的列向量组线性相关．2、为阶实矩阵，则有个相互正交的特征向量是对称的【】（A）充分条件；（B）必要条件；（C）充要条件；（D）既不充分，也不必要．3、设方阵可逆，将的第二列加到第一列得到，则与满足【】（A）将的第二列加到第一列得到；（B）将的第二行加到第一行得到；（C）将的第二行的－1倍加到第一行得到；（D）将的第一行的－1倍

4、加到第二行得到．4、设矩阵，，则与【】（A）合同且相似；（B）合同，但不相似；（C）不合同，但相似；（D）既不合同，也不相似．5、设为矩阵，是对应的齐次线性方程组，则下列结论成立的是【】（A）若仅有零解，则有唯一解；（B）若有非零解，则有无穷多解；（C）若有无穷多解，则仅有零解；（D）若有无穷多解，则有非零解．得分三、****题（共**小题，每小题**分，共**分）第6页（共6页）得分三、（10分）计算行列式．得分四、（10分）设矩阵且，求矩阵．学号：姓名：学院：年级：专业：------------------

5、-------------------------------密－封－线------------------------------------------------------第6页（共6页）得分五、（10分）用正交变换将二次型化为标准型．得分六、（10分）设,,…,，证明当n≥2时，向量组，，…,与，,…,有相同的秩．第6页（共6页）学号：姓名：学院：年级：专业：-------------------------------------------------密－封－线------------------

6、------------------------------------得分七、（10分）设，（1）证明是的子空间；（2）给出的一组基，并求出的维数；（3）定义上的线性变换：，求在（2）中给出的基下的矩阵．第6页（共6页）得分八、(12分)非齐次线性方程组对应的齐次线性方程组为，，为的基础解系，为的一个特解。证明（1）线性无关；（2）是的线性无关的解；（3）的任意个解线性相关；（4）任意一个解可写成的形式，其中是线性无关的解，而．第6页（共6页）