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《2007-2008学年第1学期线性代数B期终考试试卷A》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线西南交通大学2007-2008学年第(一)学期考试试卷课程代码2100024课程名称线性代数B考试时间120分钟题号一二三四五六七八九十总成绩得分阅卷教师签名:注意:1.答题前,请在密封线内清楚、正确地填写班级、学号、姓名;2.请将填空题和选择题的答案填写在指定的位置,写在其它地方不得分。*试题部分开始*一、填空题(每空4分,共24分)1.设,则=;2.设,则(是/不是)向量空间;3.已知3阶方阵有特征值-1,1,2,则=;4.设矩阵其中线性无关,且,,则的通解为:;5.设,则的列向量组的一个最大线性无关组为:,=。
2、二、选择题(每小题4分,共24分)6.行列式求=()(A)(B)(C)(D)7.设,则中的系数为()。(A)-1;(B)1;(C)-17;(D)17。8.设均为阶可逆方阵,下列各式正确的是()。(A);(B);(C);(D)。9.若4阶方阵的行列式等于零,则必有()(A)中至少有一行向量是其余向量的线性组合(B)中每一行向量都是其余行向量的线性组合(C)中必有一行为零行(D)的行向量组线性无关10.设为阶方阵,则()(A)的特征值一定都是实数(B)必有个线性无关的特征向量(C)可能有+1个线性无关的特征向量(D)最多有个互不相同的特征值11.设非齐次线性方程
3、组的未知量个数为,方程个数为,则在条件()成立时,一定有解。(A)矩阵的列向量组线性无关;(B)矩阵的列向量组线性相关;(C)矩阵的行向量组线性无关;(D)矩阵的行向量组线性相关。三、计算题(46分)12、计算行列式。(6分)13、设矩阵,矩阵满足,求矩阵。(8分)14、设向量组,向量,问取何值时(1)能由惟一表示?(2)不能由线性表示?(3)能由线性表示但表达式不惟一?(8分)15、已知二次型,记(1)写出该二次型的矩阵;(2)求一个正交矩阵,使得为对角阵;(3)写出该二次型在正交变换下的标准型,其中;(4)该二次型是否为正定二次型,只需回答是或者不是。(
4、14分)16、设,其中,求。(10分)四、应用题(17、18选做1个)(6分)17、某地的道路交叉处通常建成单行的小环岛,如图所示,请求出该网络流通解,并找出的最小可能值。(图上箭头为车行进方向,数字为每小时车流量,为所标路段上的车流量)18、一个饮食专家计划一份膳食,提供一定量的维生素C,钙和镁。其中用到了3种食物,它们的质量用适当的单位计量。这些食品提供的营养以及食谱需要的营养如下表给出:营养单位食物所含营养(mg)需要的营养总量(mg)食物1食物2食物3维生素C102020100钙504010300镁301040200请设立合适的变量建立并求解方程确定
5、该食谱。(精确到小数点后1位)*试题部分结束*请从此处开始答题:一、填空题答案填写处(每空4分):1.;2.;3.;4.;5(1).;(2).题号67891011得分答案《线性代数B》参考答案及评分标准一、填空题答案填写处(每空3分):(1).1;(2).是(3).-16;(4).或;(5).(1)任意三列(2)3;。二、选择题答案填写处(每题4分):1.D;2.C;3.B;4.A;5.D;6.C。三、1、计算。(6分)解:注:本题有多种解法,只要行列式性质使用正确,并且结果正确即可给满分;2、设矩阵,矩阵满足,求矩阵。(8分)解:因为所以……………2分……
6、………4分,,故可逆……………6分……………8分注:此题如有其它解法,只要计算过程及结果正确,均可给满分。3、设向量组,向量,问取何值时(1)能由惟一表示?(2)不能由线性表示?(3)能由线性表示但表达式不惟一?(8分)方法一:原题等价于的解的存在性问题则原方程组的系数行列式为:……2分(1)当D≠0,即时,由Cramer法则知道,原方程组有惟一解,故可惟一表示……3分(2)当时,对方程组的增广矩阵作初等行变换如下:系数矩阵的秩为2,增广矩阵的秩为3,此时,方程组无解,故不能由线性表示……5分(3)当时,对方程组的增广矩阵作初等行变换如下:系数矩阵的秩为1,
7、增广矩阵的秩为1,未知量的个数为3,此时,方程组有无穷多解。这时能由线性表示但表达式不惟一……8分方法二:原题等价于的解的存在性问题则增广矩阵为:……………3分(1)当,即时,原方程组有惟一解。故可惟一表示…4分(2)当时,对方程组的增广矩阵作初等行变换如下:系数矩阵的秩为2,增广矩阵的秩为3,此时,方程组无解。故不能由线性表示……5分(3)当时,对方程组的增广矩阵作初等行变换如下:系数矩阵的秩为1,增广矩阵的秩为1,未知量的个数为3,此时,方程组有无穷多解。这时能由线性表示但表达式不惟一……8分4、已知二次型,记(1)写出该二次型的矩阵;(2分)(2)求一
8、个正交矩阵,使得为对角阵;(8分)(3)写出该二次型
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