最新布里渊区.ppt

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1、§2.3布里渊区（Brillouinzone）一、劳厄衍射条件和布拉格定律等价二、布里渊区散射条件和布里渊区（Brillouinzone）1、布里渊散射条件（Brillouin’sdiffractioncondition）2、布里渊区（Brillouinzone）3、布里渊区的性质（propertiesofBrillouinzone）提供相长干涉的散射波矢实际上就是一个倒格矢。一、劳厄衍射条件和布拉格定律等价我们再来看劳厄衍射条件或者在实际应用中，用另外一种散射条件表示劳厄衍射条件会更方便一些。在弹性散射中，光子的能量是守恒的

2、，k和k’的大小相等，且有，（2.3.2）式就是散射条件，它是布拉格定律的另一种表示形式。由有（2.3.1）因为是一个倒格矢，也应是一个倒格矢，替代，有用（2.3.2）下面我们来说明它与布拉格定律是等价的：由倒格子的性质我们已知，以密勒指数（hkl）为系数构成倒格矢垂直于密勒指数（hkl）的晶面族，而且这个晶面族的面间距为因此可以写为或者其中θ是入射光与晶面之间的夹角。即可以得到布拉格的结果：来替代其实，定义倒格矢的整数hkl未必就代表实际的晶面，因为hkl可能包含一个公因数m，在用hkl作为晶面的密勒指数时，公因数已经消除。

3、因此，我们可以用二、布里渊散射条件和布里渊区（Brillouinzone）1、布里渊散射条件（Brillouin’sdiffractioncondition）如图2.4所示是倒空间的二维格子。图2.4倒空间的二维格子O点是倒空间的原点，考虑连接原点和任意一个倒格点的倒格矢。作垂直平分线（三维情形将是垂直平分面），如果入射波矢满足（2.3.2）式，将（2.3.2）式两边同除以4，散射条件则可写成（2.3.3）这就是布里渊的散射条件。容易看出，任何连接原点和垂直平分面的波矢都满足散射条件。在图2.4所示的倒格子中，画出所有的倒格矢

4、的垂直平分面，可以得到倒格子的维格纳—赛茨（Wigner-Seitz）原胞，因为W-S原胞可以充分反映倒格子的宏观对称性，在固体物理学中常采用W-S原胞，而不是倒矢量为边矢量围成的平行六面体作为倒格子的周期性结构单元。提供了一个生动而清晰的几何诠释，它包括了所有能在晶体上发生布拉格反射的波的波矢。倒格子的W-S原胞被称为第一布里渊区，它的价值和意义在于它为方程（2.3.2）的衍射条件2、布里渊区第一布里渊区根据上面的分析，对布里渊区的每个界面，当入射波矢的端点落在这些面上时，也必然产生反射。下面举例说明一维、二维、三维晶格点阵

5、的布里渊区。（1）一维晶格的布里渊区一维晶格点阵的基矢为对应的倒格子基矢为离原点最近的倒格矢为和这些矢量的垂直平分面构成第一布里渊区，其边界为如图2.5所示。(2)二维正方格子的布里渊区设方格子的原胞基矢为倒格子的原胞基矢为离原点最近的的倒格点有四个:b1,-b1,b2,-b2它们的垂直平分线围成的区域就是简约布里渊区,即第一布里渊区.显然,第一布里渊区是一个正方形,面积为S*=(2π)2/a2.二维方格子布里渊区可以看出，倒格子点阵也是正方点阵，点阵常数为倒格矢表示为为整数。离原点最近的四个倒格点的倒格矢分别为通过这四个矢量

6、的中点分别作四个垂直平分面，就形成了第一布里渊区的边界。再作离原点次近邻的倒格点的倒格矢分别为通过这四个倒个是的中点，即分别作四个垂直平分面，即可得到第二布里渊区的边界。照此可以画出第二布区、第三布区等。如右图所示。可以看出，布区的序号越大，分离的区域越多；但不论分离的区域数目是多少，各布区的面积是相等的。（3）简单立方格子的布里渊区简单立方格子的倒格子仍然是简立方，离原点最近的有六个倒格点，第一布里渊区就是原点和这六个近邻的格点连线的垂直平分面围成的立方体。对于三维简立方结构晶格点阵来说，其正格子基矢为原胞体积为对应的倒格子

7、基矢为所以，倒格子也是简立方结构，其第一布里渊区仍然是一个简立方。__________________________________________________（4）体心立方结构晶体点阵的布里渊区对于体心立方结构晶体点阵，如果正格子基矢取为：原胞体积为则三个倒格子基矢为：倒格子原胞体积为。可见，体心立方结构的倒格子是面心立方结构.离原点最近的倒格点有12个，它们是：这十二个倒格矢的中垂面围成的区域就是第一布里渊区，如图2.7所示是一个十二面体。第一布里渊区种典型对称点的坐标为：图2.7体心立方正格子的第一布里渊区（5）面

8、心立方结构晶体点阵的布里渊区取面心立方的原胞基矢为：原胞体积为倒格子原胞基矢为：原胞体积为因为面心立方结构的倒格子是体心立方，离原点最近的倒格点有8个，它们是其倒格矢为它们的中垂面构成一个八面体，每一个面离原点的距离为正八面体的体积是比倒格子的原胞体积大可见这个八面体不是第一