线段的垂直平分线.docx

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1、秉烈中学教师课堂教学设计（理科教师用）授课教师：金光智科目：数学授课主题：§1.3线段的垂直平分线教材分析及处理：知识目标：①经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．②能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．③经历猜想、探索，能够作出以a为底，h为高的等腰三角形能力目标：①经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．②体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神．③学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．情感与价值观要求①能积

2、极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．预达目标：①能够证明与线段垂直平分线相关的结论．②已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形．学生活动：学生讨论并动手自己操作。教师活动：引导操作教学资源及教具的运用：直尺、圆规典型习题：已知直线l和l上一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P．已知：直线l和l上一点P．求作：PC⊥l．1教学流程及板书设计：第一：情境，引入新如，A、B表示两个，要在A、B一的河岸建造一个，使它到两个的距离

3、相等，建在什么位置?其中“到两个的距离相等”，要几个字在中有很重要的作用．在七年研究段的性，段是一个称形，其中段的垂直平分就是它的称．我用折的方法，根据折叠程中段重合明了段垂直平分的一个性：段垂直平分上的点到段两个端点的距离相等．所以在个中，要求在“A、B一的河岸建造一个，使它到两个的距离相等”利用此性就能完成．定理段垂直平分上的点到段两个端点的距离相等．第二：探究新知第一提出后，有学生提出了一个：“要‘段垂直平分上的点到段两个端点的距离相等’，可段垂直平分上的点有无数多个，需一个一个依次明?何况

4、不可能呢．”已知：如，直MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求：PA=PB．分析：要想明PA=PB，可以考包含两条段的两个三角形是否全等．明：∵MN⊥AB，M∴∠PCA=∠PCB=90°P∵AC=BC，PC=PC,ACB∴△PCA≌△PCB(SAS)．；N∴PA=PB(全等三角形的相等)．第三：想一想你能写出上面个定理的逆命?它是真命?个命不是“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式，要写出它的逆命，需分析原命的条件和，将原命写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式，逆命就容易写出．鼓励学生找出原命的条件

5、和。原命的条件是“有一个点是段垂直平分上的点”．是“个点到段两个端2点的距离相等”．此时，逆命题就很容易写出来．“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点到线段两个端点的距离相等．”写出逆命题后时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．证法一：已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．∴AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上．

6、P证法二：取AB的中点C，过PC作直线．∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，AC∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P点在AB的垂直平分线上．P证法三：过P点作∠APB的角平分线．12∵AP=BP，∠1=∠2，PC=PC，AC△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等，对应边相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠P

7、CB=90°P∴P点在线段AB的垂直平分线上．12证法四：过P作线段AB的垂直平分线PC．AC∵AC=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴P在AB的垂直平分线上．BBB四种证法由学生表述后，有学生提问：“前三个同学的证明是正确的，而第四个同3学的证明我有点弄不懂．”师生共析：如图(1)，PD上AB，D是垂足，但D不平分AB；如图(2)，PD平分AB，但PD不垂直于AB．这说明一般情况下：过P作AB的垂直平分线“是不可能实现的，所以第四个同学的证法是错误的．从同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线

8、的性质定理的逆命题是真命题，我们把它称做线段垂直平分线的判定定理．PP我们曾用折纸的方法折出过线段的垂直平分线．现在我们学习了线段垂直ADBADB平分线的性质定理和判定定理，能否用(1)(2)尺规作图的方法作出已知线段的垂直平分线呢?第四环节：做一做活动内容：用尺规作线段的垂直平分线．用尺规作线段的垂直平分线．要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，那么我们必须找到两个到线段两个端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂