资源描述：
《组合及其应用(叶小兵)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、我校高二有19个班,每个班组建一支男子篮球队.即将举行一次年级组篮球赛,若先将19个队分成4组(5个队的3组,4个队的1组),每组进行单循环赛,各取第一名;再在这4个队之间进行单循环赛,决出冠、亚军和三、四名。问高二男子篮球赛共需要比多少场？组合（一）问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？(甲、乙)(甲、丙)(乙、丙)3情境创设从已知的3个不同元素中每次取出
2、2个元素,并成一组问题2从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.问题1排列组合有顺序无顺序一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列与组合的概念有什么共同点与不同点？概念讲解组合定义:组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元
3、素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.概念讲解判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个
4、,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.1.从a,b,c,d四个不同的元素中取出三个元素的所有组合分别是:abc,abd,acd,bcd2.已知5个元素a,b,c,d,e.写出每次取出两个元素的所有组合.ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de(4个)(10个)概念理解从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.概念讲解组合数:注意：是一个数，应该把它与“组合”区别开来．组
5、合数公式呢?组合数公式排列与组合是有区别的，但它们又有联系．根据分步计数原理，得到：因此：一般地，求从个不同元素中取出个元素的排列数，可以分为以下2步：第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数．第2步，求每一个组合中个元素的全排列数．这里，且，这个公式叫做组合数公式．概念讲解组合数公式:从n个不同元中取出m个元素的排列数概念讲解例1计算：⑴⑵例题分析(4)求例2.我校高二有19个班,每个班组建一支男子篮球队.在即将举行的班级篮球赛中,若先将19个队分成4组(5个队的3组,4个队的1组),每组进行单循环赛,各取第一名;再
6、在这4个队之间进行单循环赛,决出冠、亚军和三、四名。则高二男子组共需要比赛多少场？排列组合组合的概念组合数的公式组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果联系课堂小结课后思考分别求出:(1)从10人中选出6人参加比赛的方法数.(2)从10人中选出4人不参加比赛的方法数.你发现了什么?——组合应用题组合（二）例1.在产品检验中，常从产品中抽出一部分进行检查.现有100件产品，其中3件次品，97件正品.要抽出5件进行检查，根据下列各种要求，各有多少种不同的抽法？(1)无任何限制条件；(2)全是正品；(3)只有2件正品；(4)至少有
7、1件次品；(5)至多有2件次品；(6)次品最多.解答：（1）（2）（3）（4），或（5）（6）反思：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。练习1、在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?②①③练习2按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4
8、）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；例2在∠MON的边OM上有5个异于O点的点,ON上有4个异于O点的点,以这十个点(含O)为顶点,可以得到多少个三角形?NOMABCDEFGHI·········例3．6本不同的书
