基于协整关系统计套利探究

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1、基于协整关系统计套利探究　　摘要：本文将按如下结构展开：第一部分为研究理论综述，第二部分是推导套利模型和构建交易机制，第三部分以黄金白银期货为例进行实证检验，最后提出结论和研究建议。关键词：金融；统计；套利研究中图分类号：C81文献标识码：A文章编号：1001-828X（2013）10-0-03一、引言随着金融市场不断发展，投资者的投资理念从追逐绝对高收益变为追求稳定、低风险收益。Fama（1970）提出的有效市场理论指出：在具有有效性的市场上，投资者难以获取超越市场的利润。然而实践中，金融市场并非处于完全有效的状态，金融市场上

2、也存在一部分投资者，他们可以获取超越市场的利润。这种利用市场上存在的非完全有效状态来获取低风险甚至无风险的利润成为越来越多机构投资者的投资方式。Granger和Engle（1978）提出协整理论后，大量的统计套利模型被开发以获取因市场非完全有效状态带来的获利机会。本次研究的目是在协整理论的研究基础上构建一套基于协整关系的统计套利交易机制并且检验其在中国期货市场上的有效性。11本文将按如下结构展开：第一部分为研究理论综述，第二部分是推导套利模型和构建交易机制，第三部分以黄金白银期货为例进行实证检验，最后提出结论和研究建议。二、文献

3、综述金融数据往往是一组时间序列，对于时间序列的研究应基于时间序列数据的平稳性。然而，实践中，很多金融数据本身都是不平稳的，因此也就无法准确地运用计量经济的方式进行建模研究。Granger和Engle（1978）提出了协整理论，该理论提出：当两组金融时间序列都是不平稳的，但是这两组不平稳的时间序列之间的残差如果是平稳时，说明其存在协整关系。接着，Engle和Granger（1987）建立EG两步法用于协整关系的估计和检验。在此基础上，Johansen（1988）给出了误差矫正模型的一般式。通过使用该模型，两个并不相同但是具有协整关

4、系的资产能够实现基于两者差值（即误差）回归条件的套利。11然而，Granger和Engle提出的协整关系只是基于资产之间存在线性的协整关系，张世英等（1999）通过对非线性协整的研究，突破了线性协整模型的限制，扩大了金融资产之间进行协整研究的范围，并利用非线性协整模型对沪深股市进行了实证分析。此外Balke和Fomby（1997）也进一步完善了协整的概念，提出了门限协整，即两个资产在一定的门限外存在协整关系，但是在一定门限内却不存在协整关系，门限协整的提出进一步扩大了协整理论在实际中的应用范围。葛翔宇等（2012）在Balke和

5、Fomby的基础上对英国富时指数期货和德国法兰克福指数期货的门限协整关系进行验证，并给出了门限协整关系套利的策略。国内有不少学者利用协整进行实证研究和模型开发，例如仇中群等基于协整的估值期货跨期套利策略模型。三、套利模型和交易机制统计套利基于两个相关度极高的资产组合进行，且认为这两种资产组合相关性存在持续性。因此，如果两者价格走势一旦出现了背离，则认为这种背离现象在未来会得到纠正，由此产生了套利利润。统计套利利用了均值回归思想，即认为两个相关度很高的资产组合的价差出现背离后，未来会向价差的均值进行回归。本文的研究目的就是要寻找两

6、个具有协整关系的资产，通过协整关系式来确定资产间的配置比重，最后通过残差的统计性质来确定套利模型。为了说明方便，不妨假设存在资产A和资产B，两者的价格时间序列，分别以表示，具体步骤如下：1.对其资产A和资产B进行相关性检验。一般而言相关性更高两个投资品存在协整关系的可能性更高。研究中常用相关系数来表示其相关性：其中：A和B表示两组价格的时间序列。112.对资产A和资产B进行协整关系关系，采用的方式是Engle-Granger两步法的方式。其展开思路先零假设一组一阶单整时间序列，记为，对其进行简单的最小二乘法回归得到其平稳关系的系

7、数以及一组残差，再用ADF对残差进行检验，如果残差平稳则认为存在协整关系。具体步骤为：（1）先对资产A和资产B进行ADF检验确定两者是否是一阶单整时间序列，如果存在高阶单整现象需要进行差分直到满足一阶单整。（2）用OLS法估计资产A和资产B之间长期的静态回归方程：，得到参数和残差序列。（3）对残差序列进行ADF检验，如果检验结果平稳，则可以认为A和B之间存在长期协整关系。3.资产配置比重资产A和资产B之间存在长期的协整关系，用线性公式表达为：。套利目的在于对冲两个资产的风险，对冲比率则由上式中的表现。表示了资产A和资产B之间存在

8、的简单线性关系，即如果有1单位资产A需要用单位的资产B进行反向的对就冲。4.基于残差序列的交易策略（1）确定参数由OLS法可以得到资产A和资产B之间的长期协整关系式：，通过变形可以得到。计算残差序列的均值和标准差，以和来表示。（2）交易策略设置11为了说明方便，