《双曲线的参数方程》同步练习1.docx

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1、《双曲线的参数方程》同步练习1一、选择题x＝1＋2t，()．1．若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为y＝2－3t2233A.3B．－3C.2D．－23解析参数方程中消去t，得3x＋2y－7＝0.所以k＝－2.答案Dx＝sin2θ，()．2．下列在曲线(θ为参数)上的点是y＝cosθ＋sinθ131A.2，－2B.－4，2C．(2，3)D．(1，3)解析转化为普通方程：y2＝1＋x(

2、y

3、≤2)，把选项A、B、C、D代入验证得，选B.答案B3．若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线x＝4t2，y＝4t(t为参数)上

4、，则

5、PF

6、等于()．A．2B．3C．4D．5解析抛物线为y2＝4x，准线为x＝－1，

7、PF

8、为P(3，m)到准线x＝－1的距离，即为4.答案Cx＝3secφ，()．4．双曲线C：(φ为参数)的一个焦点为y＝4tanφA．(3，0)B．(4，0)C．(5，0)D．(0，5)xφx＝3secφ，3＝sec，x2y2φ解析由y＝4tanφ得y于是3－42φ2＝1，φ＝sec－tan4＝tan，即双曲线方程为x2－y2＝1，916焦点为F，±，．故选C.12(50)答案C二、填空题．曲线x＝3t－2，与x轴交点的坐标是_____

9、_________．5y＝t2－1解析将曲线的参数方程化为普通方程：(x＋2)2＝9(y＋1)，令y＝0，得x＝1或x＝－5.答案(1，0)，(－5，0)x＝t2，6．点P(1，0)到曲线(其中参数t∈R)上的点的最短距离为________．y＝2t解析点P(1，0)到曲线上的点的距离设为d，则d＝（x－1）2＋（y－0）2＝（t2－1）2＋（2t）2＝（t2＋1）2＝t2＋1≥1.所以点P到曲线上的点的距离的最小值为1.答案1x＝5cosθ，(θ是参数)的左焦点的坐标是________．7．二次曲线y＝3sinθ解析题中

10、二次曲线的普通方程为x2＋y2＝1左焦点为(－4，0)．259答案(－4，0)x＝2pt2，8．已知曲线(t为参数，p为正常数)上的两点M，N对应的参数分别y＝2pt为t1和t2，且t1＋t2＝0，那么

11、MN

12、＝________．解析显然线段MN垂直于抛物线的对称轴，即x轴，

13、MN

14、＝2p

15、t1－t2

16、＝2p

17、2t1

18、＝4p

19、t1

20、.答案4p

21、t1

22、三、解答题22．在椭圆x＋y＝1上找一点，使这一点到直线x－2y－12＝0的距离的最小值．91612x＝4cosθ，解设椭圆的参数方程为3sinθ，y＝2

23、4cosθ－43

24、sinθ－12

25、45d＝5＝5

26、cosθ－3sinθ－3

27、＝4π552cosθ＋3－3π45当cosθ＋3＝1时，dmin＝5，此时所求点为(2，－3)．10．已知点P(x，y)是圆x2＋y2＝2y上的动点，(1)求2x＋y的取值范围；(2)若x＋y＋a≥0恒成立，求实数a的取值范围．解x＝cosθ，(1)设圆的参数方程为y＝1＋sinθ，2x＋y＝2cosθ＋sinθ＋1＝5sin(θ＋φ)＋1∴－5＋1≤2x＋y≤5＋1.(2)x＋y＋a＝cosθ＋sinθ＋1＋a≥0.π∴a≥－(cosθ＋sinθ)－1＝－2sin

28、θ＋4－1，∴a≥2－1.x2y211．(椭圆参数方程的应用)设F1、F2分别为椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)的左、右焦点．3(1)若椭圆C上的点A1，2到F1、F2距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)设P是(1)中椭圆上的动点，求线段F1P的中点的轨迹方程．解(1)由椭圆上点A到F1、F2的距离之和是4，得2a＝4，即a＝2.3又点A1，2在椭圆上，3212＝1，得b2＝3，因此4＋b2222x2y2于是c＝a－b＝1，所以椭圆C的方程为4＋3＝1，焦点坐标为F1(－1，0)，F2(1，0)．(2)设

29、椭圆C上的动点P的坐标为(2cosθ，3sinθ)，线段F1P的中点坐标为(x，y)，则x＝2cosθ－1，y＝3sinθ＋0，22所以x＋1＝cosθ，2y＝sinθ.23消去θ，得x＋12＋4y2＝1，这就是线段F1的中点的轨迹方程．23P