《双曲线的参数方程》同步练习1

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1、《双曲线的参数方程》同步练习一、选择题．若直线的参数方程为(为参数)，则直线的斜率为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　．－．－解析　参数方程中消去，得＋－＝.所以＝－.答案　．下列在曲线(θ为参数)上的点是(　　)．．(，)．(，)解析　转化为普通方程：＝＋(≤)，把选项、、、代入验证得，选.答案　．若点(，)在以点为焦点的抛物线(为参数)上，则等于(　　)．．．．．解析　抛物线为＝，准线为＝－，为(，)到准线＝－的距离，即为.答案　．双曲线：(φ为参数)的一个焦点为(　　)．．(，)．(，)．(，)．(，)解析　由得于是－＝φ－φ＝，即

2、双曲线方程为－＝，焦点为，(±，)．故选.答案　二、填空题．曲线与轴交点的坐标是．解析　将曲线的参数方程化为普通方程：(＋)＝(＋)，令＝，得＝或＝－.答案　(，)，(－，)．点(，)到曲线(其中参数∈)上的点的最短距离为．解析　点(，)到曲线上的点的距离设为，则＝＝＝＝＋≥.所以点到曲线上的点的距离的最小值为.答案　．二次曲线(θ是参数)的左焦点的坐标是．解析　题中二次曲线的普通方程为＋＝左焦点为(－，)．答案　(－，)．已知曲线(为参数，为正常数)上的两点，对应的参数分别为和，且＋＝，那么＝．解析　显然线段垂直于抛物线的对称轴，即轴，＝－＝＝

3、.答案　三、解答题　．在椭圆＋＝上找一点，使这一点到直线－－＝的距离的最小值．解　设椭圆的参数方程为＝＝θ－θ－＝当＝时，＝，此时所求点为(，－)．．已知点(，)是圆＋＝上的动点，()求＋的取值范围；()若＋＋≥恒成立，求实数的取值范围．解　()设圆的参数方程为＋＝θ＋θ＋＝(θ＋φ)＋∴－＋≤＋≤＋.()＋＋＝θ＋θ＋＋≥.∴≥－(θ＋θ)－＝－－，∴≥－.．(椭圆参数方程的应用)设、分别为椭圆：＋＝(>>)的左、右焦点．()若椭圆上的点到、距离之和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；()设是()中椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．解　()由椭

4、圆上点到、的距离之和是，得＝，即＝.又点在椭圆上，因此＋＝，得＝，于是＝－＝，所以椭圆的方程为＋＝，焦点坐标为(－，)，(，)．()设椭圆上的动点的坐标为(θ，θ)，线段的中点坐标为(，)，则＝，＝，所以＋＝θ，＝θ.消去θ，得＋＝，这就是线段的中点的轨迹方程．