《双曲线的参数方程》同步练习2

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1、《双曲线的参数方程》同步练习21．双曲线(α为参数)的两焦点坐标是(　　)A．(0，－4)，(0,4)B．(－4，0)，(4，0)C．(0，－)，(0，)D．(－，0)，(，0)答案：A2．参数方程(α为参数)的普通方程为(　　)A．y2－x2＝1B．x2－y2＝1C．y2－x2＝1(

2、x

3、≤)D．x2－y2＝1(

4、x

5、≤)答案：C3．与方程xy＝1等价的曲线的参数方程(t为参数)是(　　)A.　　　　　　　B.C.D.答案：D4．双曲线的顶点坐标为________．答案：(－，0)、(，0)5

6、．圆锥曲线(θ为参数)的焦点坐标是________．答案：(－4,0)(6,0)6．参数方程(t为参数)表示的曲线是(　　)A．双曲线B．双曲线的下支C．双曲线的上支D．圆答案：C7．双曲线(φ为参数)的渐近线方程为________．答案：y＝±(x－2)8．已知双曲线方程为x2－y2＝1，M为双曲线上任意一点，点M到两条渐近线的距离分别为d1和d2，求证：d1与d2的乘积是常数．证明：设d1为点M到渐近线y＝x的距离，d2为点M到渐近线y＝－x的距离，因为点M在双曲线x2－y2＝1，则可设点M

7、坐标为(secα，tanα)．d1＝，d2＝，d1·d2＝＝，故d1与d2的乘积是常数．9．将参数方程(t为参数，a＞0，b＞0)化为普通方程．解析：∵t＋＝，t－＝，又2＝t2＋＋2＝，2＝t2＋－2＝，∴2－2＝4＝－，即－＝1.∴普通方程为－＝1(a＞0，b＞0)．10．设方程(1)当t＝1时，θ为参数，此时方程表示什么曲线？把参数方程化为普通方程；(2)当θ＝时，t为参数，此时方程表示什么曲线？把参数方程化为普通方程．解析：(1)当t＝1时，θ为参数，原方程为消去参数θ.∴2－(y－2)

8、2＝1，即＋(y－2)2＝1，这是一个焦点在x轴的双曲线．(2)当θ＝时，t为参数，原方程化为消去参数t，得y＝2x＋1－4，这是一条直线．11．已知曲线C的方程为当t是非零常数，θ为参数时，C是什么曲线？当θ为不等于(k∈Z)的常数，t为参数时，C是什么曲线？两曲线有何共同特征？分析：研究曲线的参数方程要首先明确哪个量是参变量．解析：当θ为参数时，将原参数方程记为①，将参数方程①化为平方相加消去θ，得＋＝1.②∵(et＋e－t)2＞(et－e－t)2＞0，∴方程②表示的曲线为椭圆．当t为参数时

9、，将方程①化为平方相减，消去t，得－＝1.③∴方程③表示的曲线为双曲线，即C为双曲线．又在方程②中2－2＝1，则c＝1，椭圆②的焦点为(－1,0)，(1,0)．因此椭圆和双曲线有共同的焦点．1．判断双曲线两种参数方程的焦点的位置的方法．如果x对应的参数形式是secφ，则焦点在x轴上．如果y对应的参数形式是secφ，则焦点在y轴上．2．双曲线标准方程与参数方程的互化可由三角变换公式sec2φ－tan2φ＝1得到．由－＝1得2－2＝1，令＝secφ，由三角公式sec2φ－tan2φ＝1，得2＝2－1

10、＝sec2φ－1＝tan2φ，取＝tanφ，得双曲线的参数方程为(φ为参数)．3．对于双曲线而言，它的参数方程主要应用价值在于：(1)通过参数(角)简明地表示曲线上任一点的坐标；(2)将解析几何中的计算问题转化为三角问题，从而运用三角性质及变换公式帮助求解最值、参数的取值范围等问题.