【培优练习】《均匀随机数的产生》(数学人教A必修三).docx

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1、《均匀随机数的产生》培优练习1．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()ππA.4B．1－4ππC.8D．1－82.如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x,y），则所有数对（x,y）中满足xy=4的概率为（）3.如图，在△AOB中，已知∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，求△AOC为钝角三角形的概率．（）（A）0.6（B）0.4（C）0.2（D）0.14．已知正方体ABCDA1B

2、1C1D1内有一个内切球O，则在正方体ABCDA1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是________．5．已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25，设点A是圆C上任意一点，求点A到直线l的距离小于2的概率．答案与解析1.解析：选B.π长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分(半圆)面积为2，因此取到πππ的点到O的距离小于1的概率为2÷2＝4，取到的点到O的距离大于1的概率为1－4.2.解析：选C.数对（x,y）共有4×4=16个，其中满足xy=4的有（

3、1，4），（4，1），（2，2）,3个.故所求概率.3.解题指南：试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况，第一种∠ACO为钝角，第二种∠OAC为钝角，根据等可能事件的概率得到结果．解析：选B.试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况:第一种∠ACO为钝角，这种情况的边界是∠ACO=90°的时候，此时OC=1,∴这种情况下，满足要求的是0＜OC＜1．第二种∠OAC为钝角，这种情况的边界是∠OAC=90°的时候，此时OC

4、=4,∴这种情况下，满足要求的是4＜OC＜5．综合两种情况，若△AOC为钝角三角形，则0＜OC＜1或4＜OC＜5．∴概率.误区警示：本题易出现只考虑一种情况的错误，致使所得结果为0.2.4.解析：设正方体的棱长为2.44正方体ABCDA1111的内切球O的半径是其棱长的一半，其体积为V1＝13＝π3π×3.BCD4π3π则点M在球O内的概率是23＝6.π答案：65.解：由x2＋y2＝12，知圆心O(0，0)，

5、0＋0－25

6、∴圆心到直线l的距离d＝32＋42＝5，如图所示，设与直线l：4x＋3y＝25平行且到该

7、直线的距离为2的直线为l′，且l′与圆C交于P、Q两点．因此点O(0，0)到l′的距离为3，又圆C的半径r＝23，π∴在△POQ中，可求

8、PQ

9、＝23，则∠POQ＝3.记“点A到直线l的距离小于2”为事件M，则事件M发生有点A在弧上，π3r1∴P(M)＝＝2πr＝6.