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时间:2020-11-27
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1、《均匀随机数的产生》培优练习1.ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为()ππA.4B.1-4ππC.8D.1-82.如图所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为x,转盘乙得到的数为y,构成数对(x,y),则所有数对(x,y)中满足xy=4的概率为()3.如图,在△AOB中,已知∠AOB=60°,OA=2,OB=5,在线段OB上任取一点C,求△AOC为钝角三角形的概率.()(A)0.6(B)0.4(C)0.2(D)0.14.已知正方体ABCDA1B
2、1C1D1内有一个内切球O,则在正方体ABCDA1B1C1D1内任取点M,点M在球O内的概率是________.5.已知圆C:x2+y2=12,直线l:4x+3y=25,设点A是圆C上任意一点,求点A到直线l的距离小于2的概率.答案与解析1.解析:选B.π长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为2,因此取到πππ的点到O的距离小于1的概率为2÷2=4,取到的点到O的距离大于1的概率为1-4.2.解析:选C.数对(x,y)共有4×4=16个,其中满足xy=4的有(
3、1,4),(4,1),(2,2),3个.故所求概率.3.解题指南:试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段,满足条件的事件是组成钝角三角形,包括两种情况,第一种∠ACO为钝角,第二种∠OAC为钝角,根据等可能事件的概率得到结果.解析:选B.试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段,满足条件的事件是组成钝角三角形,包括两种情况:第一种∠ACO为钝角,这种情况的边界是∠ACO=90°的时候,此时OC=1,∴这种情况下,满足要求的是0<OC<1.第二种∠OAC为钝角,这种情况的边界是∠OAC=90°的时候,此时OC
4、=4,∴这种情况下,满足要求的是4<OC<5.综合两种情况,若△AOC为钝角三角形,则0<OC<1或4<OC<5.∴概率.误区警示:本题易出现只考虑一种情况的错误,致使所得结果为0.2.4.解析:设正方体的棱长为2.44正方体ABCDA1111的内切球O的半径是其棱长的一半,其体积为V1=13=π3π×3.BCD4π3π则点M在球O内的概率是23=6.π答案:65.解:由x2+y2=12,知圆心O(0,0),
5、0+0-25
6、∴圆心到直线l的距离d=32+42=5,如图所示,设与直线l:4x+3y=25平行且到该
7、直线的距离为2的直线为l′,且l′与圆C交于P、Q两点.因此点O(0,0)到l′的距离为3,又圆C的半径r=23,π∴在△POQ中,可求
8、PQ
9、=23,则∠POQ=3.记“点A到直线l的距离小于2”为事件M,则事件M发生有点A在弧上,π3r1∴P(M)==2πr=6.
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