《多边形的内角和与外角和》教案.docx

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1、《多边形的内角和与外角和》教案第1课时教学目标(一)教学知识点：1．理解多边形的定义．2．掌握多边形的内角和公式．(二)能力训练要求1．经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系．2．探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力．(三)情感与价值观要求经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系．教学重难点教学重点：多边形的内角和．教学难点：探索多边形的内角和公式过程．教学过程：一．巧设

2、情景问题，引入课题：引导学生回忆已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？提问：若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导．(学生讨论并得出结论：三角形，四边形，五边形)二．讲授新课1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形．在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可．多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图．把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))，图(1)的多边形是凹多边形，我们探讨

3、的一般都是凸多边形．(3)，可表示为五多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角．如图(3)多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．多边形的表示方法与三角形、四边形类似．可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图边形ABCDE，也可表

4、示为五形EDCBA．好，我们了解了多边形的有关概念后，看一幅图及问题．(1)一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流．(2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和．你知道他们是怎么做的吗？(3)还有其他的方法吗？(学生讨论、画图、归纳自己的方法)在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形．进而求出内角和，这种由未知转化为已知的思想在数学中经常用到．(从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n－3)条对角线，这时n边形被分割成(n－2)个三角形，因为每个三角形的内角和是180

5、°，所以n边形的内角和为(n－2)·180°)多边形的内角和定理：n边形的内角和为(n－2)·180°(n≥3)大家想一想，n边形的内角和公式中，字母n取值有没有范围？(必须是大于3的自然数．)同学们口答一下：12边形的内角和是多少呢？(1800°)三．知识运用：1．一个多边形的内角和为2520°，则多边形的边数为________________．2．一个正方形缺去一个角后内角和为多少度？四．巩固练习如下图．(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表示出来．(2)求这个多边形的内角和．解：(1)如下图：过顶点A的对角线是AC、AD、A

6、E．(2)从(1)图中可知：这个六边形被过顶点A的对角线分割成四个三角形，所以，这个多边形的内角和为180°×4=720°．也可以利用多边形的内角和公式进行计算即：(6－2)×180°=720°．五．课时小结本节课我们研究了多边形的定义及其内角和公式，重点探讨了多边形的内角和公式．即：n边形的内角和等于(n－2)·180°，它揭示了多边形内角和与边数之间的关系．第2课时教学目标(一)教学知识点1．了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角．2．掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题．(二)能力训练要求1．经历探索多边形

7、的外角和公式的过程．进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系．2．探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力．(三)情感与价值观要求1．经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；2．通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系．教学重难点教学重点：多边形的外角和公式及其应用．教学难点：多边形的外角和公式的应用．教学过程一．巧设情景问题，引入课题清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步．(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角

8、？在图中标出它们．(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？(请同学们探讨解决，教师总结