多边形的内角和与外角和教案.docx

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1、《多边形的内角和与外角和（1）》教案黔西县桂箐中学曾光课题§6.4.1多边形的内角和与外角和（1）北师大版八年级下册第六章第四节第一课时《多边形的内角和与外角和（1）》学情分析学生已经学习了求三角形的内角和的方法，掌握了多边形有关概念，理解了多边形对角线。这为本节课的学习打下了一定的基础。在设计推导多边形内角和定理时首先采用作对角线将多边形化为若干个三角形的方法，然后再探索其他方法，这样比较符合学生的认知规律。教材分析《多边形内角和》选自北师大版义务教育教科书《数学》八年级下册第六章第四节《多边形及内角和与外角和》的第1课时。教学内容

2、是多边形内角和定理的推导和应用。在教学中要运用转化思想，观察图形和运用代数方法计算的数形结合思想。通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳的能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比，转化等重要的数学思想方法。教学目标知识与技能目标理解多边形的定义，掌握多边形内角和公式的推导方法；能根据已知内角和求多边形边数和已知多边形边数求内角和。过程与方法目标通过探索掌握多边形的内角和公式；通过多边形转化为三角形学习，体会从特殊到一般的解决问题的办法，进一步培养学生的说理和简单推理的意识与能力。情感态度与价值观通过对多边形内角

3、和公式的探索推理过程，进一步培养学生合情推理意识和主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。教学重点与难点重点：探索多边形内角和公式。难点：将多边形转化为三角形，并找出他们的关系，转化的数学思想方法的渗透。教学方法启发式教学法和讲授式教学法相结合教学工具多媒体教学环节教学内容师生行为设计意图创疑激趣引新课1．三角形的内角和是多少？2．长方形和正方形的内角和呢？1．教学独立思考并回答问题；2．老师提问并解答问题；3．通过设立悬念进入新课1．探索多边形内角和的方法是将多边形转化为三角形，因此，通过对三角形知识点的回顾，引入的课题

4、容易被学生接受2．正、长方形是特殊的四边形，为引出任意四边形做铺垫，并引导学生理解从特殊到一般的数学思想的转化；温故知新探新知（一）探究1．猜想：任意一个四边形的内角和是多少度呢？2．证明结论：利用辅助线将四边形分割成三角形，运用三角形内角和定理证明任意四边形内角和为360°。（二）拓展研究上述通过添加辅助线将任意四边形转化为三角形，利用三角形内角和为180°得到任意四边形内角和为360°，选一种简单的分割方法，类比求四边形的内角和方法求五边形、六边形、七边形。1．独立思考的基础上学生分组交流讨论，并总结解决方法。2．老师深入学生活动

5、中指导倾听学生交流，在学生已学的知识基础和经验上引导学生添加辅助线转化为三角形。3．注意学生借助辅助线将任意四边形分割成三角形的方法。师生活动中重点关注：a.1．四边形为多边形中较简单的多边形，有利于探索它与三角形的关系，为多边形转化为三角形打基础；2．学生亲自操作，寻找数学结论有利于激发学习兴趣，体会解决问题方法的多样性，培养学生发散思维。3．探索过程中，发展学生分析问题、解决问题和推理问题能力。4．通过增加图形的复杂性，再一次小组合作找规律1．找规律填空：（一）归纳结论：1．多边形的边数和三角形个数的关系？2．多边形内角和与三角形

6、内角和的关系。3．结论：n边形内角和等于(n-2)×180°(n≥3的正整数)学生能不能利用转换方法叫多边形转化为三角形；a.能否发现和概括边数和内角的关系；b.能否对关系进行质疑，感受数与形间的关系；经历转化过程，加深对数学转化思想的理解。1．通过归纳，体会数与形间的相会联系，在交流合作中，感受合作的重要性。简单运用增信心（一）快速抢答，熟悉公式8边形的内角和是；10边形的内角和是，内角和为2160°的多边形的边数是.答案：1080°；1440°；14.解析：由多边形的内角和公式知，n边形内角和等于(n-2)×180°(n≥3的正整

7、数)1，当n=8时，其内角和=(8-2)×180°=1080°。2，当n=10时，其内角和=(10-2)×180°=1440°3，当(n-2)×180°=2160°时，求得n=141．学生独立思考并回答问题；2．老师点同学回答问题，对回答的问题点评。1．根据已知内角和求多边形边数和已知多边形边数求内角和；2．对于利用多边形内角和公式反求边数的课题，需注意：只有求出的边数n是大于2的正数时，问题才有解。小结反思再提高1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会?1，利用三角形内角和定理，我们把一个任意的四边形分成2个三角形，得到了四

8、边形的内角和是360°。2，通过小组讨论，探求了五边形，六边形，七边形的内角和。3，从特殊到一般，归纳总结出多边形内角和公式为（n-2）。1．学生总结2．老师对学生的总结点评1．总结对本节课的收获和体会，自主构建知识体系