【培优练习】《利用二分法求方程的近似解》(数学北师大必修一).docx

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1、《利用二分法求方程的近似解》培优练习双辽一中学校张敏老师1.x3x＋3x－8＝0，在x∈(1,2)内近似解的过程中得设f(x)＝3＋3x－8，用二分法求方程f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间()A．(1.25,1.5)B．(1,1.25)C．(1.5,2)D．不能确定2.函数f(x)＝x3－x2－x＋1在[0,2]上()A．有3个零点B．有2个零点C．有1个零点D．没有零点2x－a，x＜1，3.设函数f(x)＝x－2a，x≥1.x－a①若a＝1，则f(x)的最小值为________；②若f(x)恰有2个零点，则实数a的取

2、值范围是________．4.求函数y＝x3－4x的零点，并画出它的图像．5.在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量轻一点)，现在只有一台天平，请问：你最多称________次就可以发现这枚假币．答案和解析【答案】1.A2.C3.①－11≤<1或a≥2②2a4.函数y＝x3－4x的零点0，－2,2，三个零点把x分成4个区：(－∞，－2]，(－2,0]，(0,2]，(2，＋∞)，在4个区内，取x的一些(包括零点)5.4【解析】1.∵f(1.5)>0，f(1.25)<0，∴根落在区(1.25,1.5)，故A.2.∵f(0)＝1>

3、0，f(1)＝0，f(2)＝3>0，∴有一个零点．3.①a＝1时f(x)＝2x－1，x<1，x－x－，x≥1.函数f(x)在(－∞，1)上增函数，函数大于331，在1，2减函数，在2，＋∞为3f(x)取得最小－1；增函数，当x＝，2②若函数f(x)＝2x－a在x<1与x有一个交点，a>0，并且当x＝1，f(1)＝21－a>0，0

4、a)(x－2a)在x≥1与x无交点，不合意；当f(1)＝2－≥0，a≥2，f(x)与x有两个交点，x＝a和x＝2，由于≥2，两交点横坐aaa1均足x≥1；上所述a的取范2≤a<1或a≥2.4.∵x3－4x＝x(x2－4)＝x(x－2)(x＋2)，∴函数y＝x3－4x的零点0，－2,2，三个零点把x分成4个区：(－∞，－2]，(－2,0]，(0,2]，(2，＋∞)，在4个区内，取x的一些(包括零点)．列出个函数的表：x⋯－2.5－2－1－0.500.5122.5⋯y⋯－5.625031.8750－1.875－305.625⋯在直角坐系中描点作，像如所示：5.

5、将26枚金币平均分成两份，放在天平上，假币在轻的那13枚金币里面；将这13枚金币拿出1枚，将剩下的12枚平均分成两份，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在轻的那6枚金币里面；将这6枚平均分成两份，则假币一定在轻的那3枚金币里面；将这3枚金币任拿出2枚放在天平上，若平衡，则剩下的那一枚即是假币，若不平衡，则轻的那一枚即是假币．综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币．