【培优练习】《 利用二分法求方程的近似解》（数学北师大必修一）-1

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1、《利用二分法求方程的近似解》培优练习双辽一中学校张敏老师1.设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0，在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间(　　)A．(1.25,1.5)B．(1,1.25)C．(1.5,2)D．不能确定2.函数f(x)＝x3－x2－x＋1在[0,2]上(　　)A．有3个零点B．有2个零点C．有1个零点D．没有零点3.设函数f(x)＝①若a＝1，则f(x)的最小值为________；②若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是________．4.求函数y

2、＝x3－4x的零点，并画出它的图像．5.在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量轻一点)，现在只有一台天平，请问：你最多称________次就可以发现这枚假币．答案和解析【答案】1.A2.C3.①－1　②≤a<1或a≥24.函数y＝x3－4x的零点为0，－2,2，这三个零点把x轴分成4个区间：(－∞，－2]，(－2,0]，(0,2]，(2，＋∞)，在这4个区间内，取x的一些值(包括零点)5.4【解析】1.　∵f(1.5)>0，f(1.25)<0，∴根落在区间(1.25,1.5)间，故选A.2.∵f(0)＝1>0，f(1)＝0，f(2)＝3

3、>0，∴有一个零点．3.①a＝1时f(x)＝函数f(x)在(－∞，1)上为增函数，函数值大于1，在为减函数，在为增函数，当x＝时，f(x)取得最小值为－1；②若函数f(x)＝2x－a在x<1时与x轴有一个交点，则a>0，并且当x＝1时，f(1)＝2－a>0，则0

4、－a≥0时，a≥2，f(x)与x轴有两个交点，x＝a和x＝2a，由于a≥2，两交点横坐标均满足x≥1；综上所述a的取值范围≤a<1或a≥2.4.∵x3－4x＝x(x2－4)＝x(x－2)(x＋2)，∴函数y＝x3－4x的零点为0，－2,2，这三个零点把x轴分成4个区间：(－∞，－2]，(－2,0]，(0,2]，(2，＋∞)，在这4个区间内，取x的一些值(包括零点)．列出这个函数的对应值表：x…－2.5－2－1－0.500.5122.5…y…－5.625031.8750－1.875－305.625…在直角坐标系中描点作图，图像如图所示：5.将26枚金币平均分成两

5、份，放在天平上，假币在轻的那13枚金币里面；将这13枚金币拿出1枚，将剩下的12枚平均分成两份，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在轻的那6枚金币里面；将这6枚平均分成两份，则假币一定在轻的那3枚金币里面；将这3枚金币任拿出2枚放在天平上，若平衡，则剩下的那一枚即是假币，若不平衡，则轻的那一枚即是假币．综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币．