【提高练习】《 利用二分法求方程的近似解》（数学北师大必修一）

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1、人民教育出版社八年级（上册）畅言教育《利用二分法求方程的近似解》提高练习双辽一中学校张敏老师1．已知函数f(x)的图像如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为(　　)A．4,4　　　　　　　B．3,4C．5,4D．4,32．下列函数中，必须用二分法求其零点的是(　　)A．y＝x＋7B．y＝5x－1C．y＝log3xD．y＝()x－x3.函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是(　　)A．[1,2]　　　　　　　　　B．[2，e]C．[e,3]D．[e，＋∞)用心用情服务教育人民教育出版社八年级（上册）畅言

2、教育4.已知f(x)＝－lnx在区间(1,2)内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值(精确度0.1)，则需要将区间等分的次数为(　　)A．3B．4C．5D．65.在用二分法求函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点x0的过程中，取区间(a，b)上的中点c＝，若f(c)＝0，则函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点x0(　　)A．在区间(a，c)内B．在区间(c，b)内C．在区间(a，c)或(c，b)内D．等于6.用二分法研究函数f(x)＝x2＋3x－1的零点时，第一次计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得一个零

3、点x0∈________，第二次应计算________，以上横线应填上的内容为(　　)A．(0,0.5)　f(0.125)　　　B．(0,1)　f(0.5)C．(0.5,1)　f(0.75)D．(0,0.5)　f(0.25)7.用二分法计算函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值，其参考数据如下表：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解

4、(精确到0.1)为(　　)A．1.2　　　　　　　　　B．1.3C．1.4D．1.58.用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的零点，验证f(2)·f(4)<0.给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0∈________(填区间)．9.已知二次函数f(x)＝x2－x－6在区间[1,4]上的图像是一条连续的曲线，且f(1)＝－6<0，f(4)＝6>0，由零点存在性定理可知函数在[1,4]内有零点，用二分法求解时，取[1,4]的中点a，则f(a)＝___

5、_____.10.借助计算机或计算器，用二分法求方程log2(x＋4)＝2x的根的近似值．(精确到0.1)答案和解析【答案】1.D2.D3.B4.B5.D6.D7.C8.(2,3)9.－2.2510.方程log2(x＋4)＝2x精确到0.1的根的近似值为1.3或－2.9.用心用情服务教育人民教育出版社八年级（上册）畅言教育【解析】1.选D.零点两侧的函数值发生正负变化的可用二分法求解，由图知有3个．2D选项中无法解方程()x－x＝0，则必须用二分法求零点．3.选B.∵f(1)＝－2<0，f(2)＝ln2－1<0，f(e

6、)＝1－>0，∴f(2)·f(e)<0，故f(x)的零点所在大致区间是B.4.选B.由求方程近似解的步骤可知需将区间等分4次．5.根据计算所得。6.选D.由f(0)<0，f(0.5)>0可知，函数f(x)＝x2＋3x－1在(0,0.5)内有零点，应用二分法取区间(0,0.5)的中点0.25，再计算f(0.25)，以逐步缩小函数的零点所在的区间，故选D.7.选C.首先根据函数值的正负，确定方程的一个正实数解x0所在的区间．因为f(1)<0，f(1.5)>0，则x0∈(1,1.5)；又f(1.25)<0，则x0∈(1.25

7、,1.5)；又f(1.375)<0，则x0∈(1.375,1.5)；又f(1.4375)>0，则x0∈(1.375,1.4375)，此时区间长度为0.0625，它小于0.1.因此，我们可以选取这一个区间内的任意一个数作为方程x3＋x2－2x－2＝0的近似解．所以，方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解为1.4.8.∵f(2)·f(3)<0，∴x0∈(2,3)．9.[1,4]的中点为2.5，则f(2.5)＝2.52－2.5－6＝－2.25.10.令f(x)＝log2(x＋4)－2x，借助计算机作出函数f(x)的图像如图

8、所示．∵f(－3)·f(－2)<0，f(1)·f(2)<0，∴函数f(x)的零点x0∈[－3，－2]或[1,2]．若x0∈[1,2]时，取区间[1,2]的中点x1＝1.5，计算f(1.5)≈－0.369，∴f(1)·f(1.5)<0，∴x0∈[1,1.5]，再取区间[1,1.5]的中点x2＝1.25，计算f(1.25)≈0.014