【同步练习】《利用二分法求方程的近似解》 （北师大）

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1、《利用二分法求方程的近似解》同步练习◆填空题1.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实数解时，取区间中点x0=2.5，那么下一个有解区间是______。2.用二分法求函数y=f(x)在区间(2,4)上的零点，验证f2f4<0.给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点x1=2+42=3，计算得f2fx1<0，则此时零点x0∈________(填区间)。3.若函数fx=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：f1=-2f1.5=0.625f1.25

2、=-0.984f1.375=-0.260f1.438=0.165f1.406=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为。4.设函数y=x3与y=(12)x-2的图像交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是。◆选择题5.下列函数图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是(　　)6.已知连续函数y=f(x)，有fa∙fb<0(a

3、奇数D．在区间[a,b]中零点的个数为偶数7.下列函数中，必须用二分法求其零点的是(　　)A．y＝x＋7B．y＝5x－1C．y＝log3xD．y=(12)x-x8.已知fx=1x-lnx在区间(1,2)内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值(精确度0.1)，则需要将区间等分的次数为(　　)A．6B．5C．4D．3◆应用题9.用二分法求方程lnx=1x在[1，2]上的近似解，取中点c＝1.5，求下一个有根区间。10.求证：方程5x2-7x-1=0的根一个在区间(－1,0)上，另一个在区间(1,2)上。

4、答案与解析◆填空题1.【解析】令fx=x3-2x-5，∵f2<0,f2.5>0，∴下一个有解区间是[2,2.5]。【答案】[2,2.5]2.【解析】∵f2∙f3<0，∴x0∈(2,3)【答案】　(2,3)3.【解析】由表知f(1.438)>0，f(1.4065)<0且在[1.4065，1.438]内每一个数若精确到0.1都是1.4，则方程的近似根为1.4。【答案】　1.44.【解析】令fx=x3-(12)x-2，f1=13-121-2=-1<0，f2=23-122-2=7>0，∴f1∙f2<0∴x0∈(

5、1，2)【答案】　(1，2)◆选择题5.【解析】二分法的理论依据是零点定理，必须满足零点两侧函数值异号才能求解．而图B零点两侧函数值同号，即曲线经过零点时不变号，称这样的零点为不变号零点。另外，A，C，D零点两侧函数值异号，称这样的零点为变号零点。【答案】　B6.【解析】因为fa∙fb<0，所以由函数零点的性质判断，得fx在区间[a,b]中至少存在一个零点。【答案】　B7.【解析】D选项中无法解方程(12)x-x=0，则必须用二分法求零点。【答案】　D8.【解析】由求方程近似解的步骤可知需将区间等分4次

6、。　【答案】C◆应用题9.【解析】令fx=lnx-1x，f1=-1<0,f2=ln2-12=ln2e>ln1=0，f1.5=ln1.5-23=13(ln1.53-2)．因为1.53=3.375,e2>4>1.53，故f1.5=13ln1.53-2<13lne2-2=0，f1.5∙f2<0，下一个有根区间是[1.5，2]。10.【解析】设fx=5x2-7x-1，则f-1∙f0=11×-1=-11<0，f1∙f2=5×-3=-15<0.而二次函数fx=5x2-7x-1是连续的，∴fx在(－1,0)和(1,

7、2)上各有一个零点，即方程5x2-7x-1=0的根一个在(－1,0)上，另一个在(1,2)上。