412利用二分法求方程的近似解学案（北师大版必修1）

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1、4.1.2利用二分法求方程的近似解学案课前预习学案一、预习目标能说出零点的概念，零点的等价性，零点存在性定理。二、预习内容（预习教材p89-p91,找出疑惑之处）复习1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？对于函数丁=/（%）,我们把使的实数x叫做函数y=/（兀）的零点.方程/（x）=0有实数根o函数）/⑴的图象与x轴0函数>,=/（兀）•如果函数）=/（兀）在区间［⑦川上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数y=/（x）在区间（a,b）内有零点.复习2：—元二次方程求根公式？三次方程？四次方程？三、提出疑惑同学们，

2、通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1.根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2.通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.学习重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.学习难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解二、学习过程探究任务：二分法的思想及步骤问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次

3、可以找出这个球的，要求次数越少越好.解法：第一次，两端各放个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，釆用类似的方法，如何求y=Inx+2兀-6的零点所在区间？如何找岀这个零点？新知：对于在区间［⑦方］上连续不断且<0的函数y=/(x),通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).反思：给定精度£，用二分法求函

4、数/(%)的零点近似值的步骤如何呢？①确定区间［a.b］,验证<0,给定精度£；②求区间(a,b)的中点占；③计算/(X］):若/(X］)=0,则占就是函数的零点；若/(6z)U/(Xj)<0,贝!

5、令5=兀］(此时零点心w(a,jq))；若f(X))□/(Z?)<0,则令a=兀］(此时零点x^e(xl9b))；④判断是否达到精度「即若a-b

6、og.x+x=3的解的个数及英大致所在区I'可.变式训练求函数f(x)=x3+x一2兀一2的一个正数零点(精确到0.1)零点所在区间中点函数值符号区间长度四、反思总结①二分法的概念；②二分法步骤；③二分法思想.五、当堂达标1.求方程09-0.1*0的实数解个数及其大致所在区间.课后练习与提高1.若函数/(对在区间［a,b］±.为减函数，则/(劝在［a,b］±.().A.至少有一个零点B.只有一个零点C.没有零点D.至多有一个零点2.下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是()・答案:例1.解=原方程即消2”

7、+3x-7=0,令/(x)=2^+3x-7,用计算器或计算机隹出对应的表格与图象(见课本90页)则/(2)/(1)<0,说明在区间(1,2)内有零点兀,取区间(1,2)的中点15,用计数器计算得/(1习铝033,因为/(1)/(15)<0,所以必e(1,1.5)・再取区间(1,1.5)的中点1.25,用计数器计算得/(1.25)刘一0•刃，因为/(1)/(1.5)<0,所以心已(1.25,1.5)・同理可得兀ow(1.375,1.5)x0e(1.375,1.4375)由于

8、1.375-1.4375

9、=0.0625<0.1,所以方程

10、的近似解可取为1.4375.变式训练山(1.75,1.8125)变式训练2：练习1：唯一解，(2.5625,2.625)谍后练习与提高氏£2.B1BJL(2^5)5.L(3J)6.1.263.函数/(x)=2xln(x-2)-3的零点所在区间为()・A.(2,3)B.(3,4)C.(4,5)D.(5,6)4.用二分法求方程x3456-2x-5=0在区间［2,3］内的实根，由计算器可算得/(2)=-1,/(3)=16,/(2.5)=5.625,那么下一个有根区间为.5.函数/(x)=lgx+2x-7的零点个数为,大致所在区间为.6.

11、借助于计算机或计算器，用二分法求函数/(x)=?-2的零点(精确到0.01).