高中数学 4.1.2《利用二分法求方程的近似解》学案 北师大版必修1

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1、“利用二分法求方程的近似解”学案设计一例随着新一轮数学课程改革不断深入，“学案”学习已成为新课程理念下一种新型学习模式，通过创建“学案”，改变学生的学习方式，使学生更加主动地学，是培养学生自学能力，提高教学效益一个新的举措．笔者为结合学案的特点，设计了“北师大版必修1第三章1．2利用二分法求方程的近似解”这一课时的学案，以飨读者，求同行的批评指正．1教材分析函数的应用是学习函数的一个重要方面，本章通过学习用二分法求方程近似解的方法，使学生体会函数与方程之间的关系，通过一些函数模型的实例，感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用，进一步认识到函数

2、是描述客观世界变化规律的基本数学模型．而本节课是从学生已有的基础(一元二次方程及其根的求法，一元二次函数及其图象与性质)出发，从具体(一元二次方程的根与对应的一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标之间的关系)到一般，揭示方程的根与对应函数零点之间的关系．在此基础上，再介绍求函数零点的近似值的“二分法”，并在总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔．2学情分析通过本节课的学习，使学生在知识上学会用“二分法”求方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系；在求解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难，所以希

3、望学生具备恰当地使用信息技术工具解决这一问题的能力．这就要求学生除了能熟练地运用计算器演算以外，还要能借助几何画板4．06中文版中的“绘制新函数”功能画出基本初等函数的图象，掌握MicrosoftExcel软件一些基本的操作．3学习目标3.1知识与技能通过学习，能说出二分法的概念，会运用二分法求简单方程近似解的方法，会判断连续函数在某个闭区间上是否存在零点．3.2过程与方法通过具体实例的讨论与探究，在对函数与方程的关系的认识中能遵循由浅入深、循序渐进的原则，归纳概括出所发现的结论或规律，初步接触算法思想，体会从具体到一般的认知过程．3.3情感态度与价值观体会数学逼近过程

4、，感受精确与近似的相对统一，在自我解决问题的过程中，体验成功的喜悦．4学习重点与难点学习重点：用二分法求相应方程的近似解的方法与具体步骤．学习难点：恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．5学习方法为更好地把握学习内容，在学习中应以动手操作、分组讨论、合作交流、总结反思、课后实践相结合．6学习过程6．1学习活动活动1幸运52曾经现场直播，进行一个猜数字游戏：给定1～100这100个自然数，计算机随机出一个1～100之间的整数，通过操作键盘让同学们去猜这个数，对于大家每次猜测的结果，计算机的提示是“对了”或“大了”或“小了”．讨论：（1）任给一个1～

5、100的整数，我都可以在7次以内猜出，你们能做到吗？（2）为什么采用正确的方法，7次以内一定可以猜中？（第一次猜50，若“大了”，则猜1与50中间的整数25，依次类推，由于每猜一次，就排除一半，范围不断缩小，7次以内一定可以猜中）（3）这种猜测的思想是什么？设计意图：上述游戏，每次都将所给区间一分为二，进行比较后得到新的区间，再一分为二，如此下去，使得所猜数字逐步逼近计算机所给的数字，这种思想就是二分法．通过做游戏，来提高学生的学习热情，让他们在玩的过程中初步体会二分法的思想和作用，并进行有意义学习．活动2根据课本P117例4求方程的一个实数解，精确到0.01．探究：（

6、1）求函数的零点近似值第一步应做什么？（2）为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？（3）精确到0．01，算几次就可以了？若精确到0．001呢？设计意图：此活动在于通过讨论，让学生知道用二分法求方程近似解的具体过程和解题步骤，以及用二分法求近似值的过程到何时结束．活动3课本P119页练习：用二分法求方程的近似解，精确到0.1．探究：（1）与活动2进行比较，过程有什么不同？（2）根据这些活动，二分法求方程近似解的具体步骤是什么？设计意图：活动1中的方程虽然没有给出初始区间，但是根据方程的形式容易知道为，而活动3中的方程的初始区间未给定，却需要自己找，这是一个质的变化．

7、通过自主探究，讨论，来体会、归纳确定出初始区间的一般方法：估算或利用图象（估算：由方程有意义及移项左右两边相等，可知；或作图：考察函数与图象交点的横坐标，可知），以及得出利用二分法求方程近似解的具体步骤．活动4利用计算器，求方程的近似解（精确到0．1）．（注：可以2人为一组，互相配合，一人按计算器，一人记录过程）不同组之间探讨交流，从中能得出什么样的结论？设计意图：（1）通过学生合作探究，进一步来体会、归纳确定出初始区间的一般方法．（估算：由方程有意义及左右两边相等，可知；作图：考察函数与图象交点的横坐标，可知）（2）由于计算量较大，而且