高中数学 4.1.2 用二分法求方程的近似解学案 北师大必修1

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1、用二分法求方程的近似解[自学目标]1.掌握二分法的概念2.利用二分法求方程的近似解及判断函数零点个数3.理解二分法，了解逼近思想、极限思想。4.会利用二分法求方程的近似解5.会利用二分法求函数零点个数[知识要点]１．二分法概念：对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。２．用二分法求方程近似解：选定初始区间取区间的中点中点函数值为零选取新区间方程的解满足精确度结束是否否是

2、【预习自测】例１．利用计算器，求方程x2-2x-1=0的一个近似解（精确到0.1）例２．用二分法求函数f(x)=x3-3的一个正实数零点（精确到0.01）例３．求函数y=x3-2x2-x+2的零点，并画出它的图象。例４．求方程2x3+3x-3=0的一个近似解（精确到0.1）例５．求方程lgx=3-x的近似解。[课内练习]1．方程log3x+x=3的近似解所在区间是（）A（0，2）B（1，2）C（2，3）D（3，4）2．下列函数，在指定范围内存在零点的是（）Ay=x2-xx(-∞,0)By=∣x∣-2x[-1,1

3、]Cy=x5+x-5x[1,2]Dy=x3-1x(2,3)3.方程2x+的解在区间（）A（0，1）内B（1，2）内C（2，3）内D以上均不对4．方程logax=x+1(0

4、函数增长速度差异发等等。[巩固提高]1．方程的实根个数为（）A0B1C2D32．方程在区间（2，3）内，根的个数为（）A0B1C2D不确定3．方程lnx+2x=6的解一定位于区间（）内A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）4．函数f(x)=的函数零点的近似值（精确到0.1）是（）A2.0B2.1C2.2D2.35．三次方程在下列哪些连续整数之间有根？（）A–2与-1之间B–1与0之间C0与1之间D1与2之间E2与3之间6．函数y=与函数y=的图象的交点横坐标（精确到0.1）约是（）A1.3B1.4C1

5、.5D1.67．方程在区间[1，1.5]的一个实数根（精确到0.01）为__________________8．已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间（a,b）(b-a=0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点（精确到0.0001）的近似值，那么将区间（a,b）等分的次数至多是____________9．求方程lnx+2x-6=0的近似解。10．已知函数f(x)=.(1)证明：f(x)在（-1，+）上为增函数。（2）证明：方程f(x)=0没有负实数根。(3)若a=3，求方程f(x)=0的根（精确到0.01

6、）