宝应中学2020-2021学年第一学期高二年级期中考试数学及答案.docx

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1、江苏省宝应中学20-21学年第一学期高二年级期中考试(数学)一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．不等式的解集为（）A．B．C．D．2．已知，命题“”是真命题的一个充分不必要条件是A．B．C．D．（）3．已知双曲线的方程为，双曲线右焦点F到双曲线渐近线的距离为（）A．1B．C．2D．4．我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“一个公公九个儿，若问生年总不知，知长排来争三岁，其年二百七岁期借问长儿多少岁，各儿岁数要详推”大致意思是：一个公公九个儿子，若问他

2、们的生年是不知道的，但从老大的开始排列，后面儿子比前面儿子小3岁，九个儿子共207岁，问老大是多少岁?（）A．38B．35C．32D．295．如图,在四面体中,是的中点,是的中点,则等于（）A．B．C．D．6．若a，b为正实数，且，则的最小值为（）A．2B．C．3D．47．已知､分别是椭圆的左､右焦点，过的直线交椭圆于､两点，，，且轴.若点是圆上的一个动点，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知数列满足，是数列的前项和，则（）A．是定值，是定值B．不是定值，是定值C．是定值，不是定值D．不是定值，不是定值二、选择题：本题共

3、4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．设是棱长为a的正方体，以下结论正确的有（）A．B．C．D．10．已知曲线的方程为，则下列结论正确的是（）A．当时，曲线为圆B．当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为C．“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的充分而不必要条件D．存在实数使得曲线为双曲线，其离心率为11．已知数列的前项和为且满足，下列命题中正确的是（）A．是等差数列B．C．D．是等比数列12．已知，则的值可能是（）A．B．C．D．三、填空题：

4、本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是______.14．命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为__________.15．已知等差数列的公差不为零，若，，成等比数列，则______.16．已知抛物线C：的焦点为F，直线l：与C交于P、Q(P在x轴上方)两点，若，则实数λ的值为_______四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，命题，，命题，．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p与q一真一假，求实数m的取

5、值范围．18．已知双曲线（1）若，求双曲线的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程；（2）若双曲线的离心率为，求实数的取值范围．19．已知函数，关于x的不等式的解集是.（1）求的解析式；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.20．在三棱柱中，平面,，分别是的中点。（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．21．已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，.数列满足，.（1）求数列和的通项公式；（2）是否存在正整数，，使得，，成等差数

6、列？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.22．已知椭圆过点，且离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点与点均在椭圆上，且关于原点对称，问：椭圆上是否存在点（点在一象限），使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．江苏省宝应中学20-21学年第一学期高二年级期中考试(数学)参考答案及评分标准一、单选题：1．B2．C3．D4．B5．D6．A7．C8．A当，则，，∴，即有，，作差得，∴，∴，令可得，，∴为定值．而也为定值．故选：A．二、多选题：9．AC10．AB11．ABD12．CD解：由，得，则且.当

7、时,==.当且仅当即时取等号.当时,==.当且仅当即时取等号.综上，.三、填空题：13.(1，2)14．15.016．四、解答题：17．解：（1）∵，，∴在上恒成立，∴，即p为真命题时，实数m的取值范围是．----4分（2）∵，，∴，即命题q为真命题时，．----6分∵命题p与q一真一假，∴p真q假或p假q真．当p真q假时，即；当p假q真时，即．-----9分综上所述，命题p与q一真一假时，实数m的取值范围为或．-----10分18．解：（1）当时，双曲线方程化为，所以，，，所以焦点坐标为，，顶点坐标为，，渐近线方程为.---

8、---6分（2）因为，所以，解得，所以实数的取值范围是．----12分19．解：（1）由不等式的解集是知，2和3是方程的两个根.由根与系数的关系，得，即.所以.----6分（2）不等式对于任意恒成立，即对于任意恒成立.由于的对称轴是，当时，取最大值，，----10分所以只需，