江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年度高二第一学期期中考试数学试卷及答案.docx

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1、江苏省姜堰第二中学2020-2021学年度第一学期期中考试高二数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线x2=2y的焦点为F，准线为ι，则点F到直线ι的距离为A.12B.1C.2D.42.已知向量a=（-2，3，-1），b=（4，m，n），且a//b，其中m，n∈R，则m+n=A.4B.-4C.2D.-23.若sinθ=2cos（π-θ），则tan（θ+π4）的值为A.3B.13C.-3D.-134.在平面直角坐标系xOy

2、中，若椭圆C：x29+y2m=1与双曲线T：x2-y2m=1有相同的焦点，则双曲线T的渐近线方程为A.y=±14xB.y=±12xC.y=±4xD.y=±2x5.在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y-4=0与两坐标轴分别交于点A，B，圆C经过A，B，且圆心在y轴上，则圆C的方程为A.x2+y2+6y-16=0B.x2+y2-6y-16=0C.x2+y2+8y-9=0D.x2+y2-8y-9=06.如图，已知圆柱的底面半径为2，与圆柱底面成60º角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的焦距为A.22B.23C.42D.437.如图，在三棱柱

3、ABC-A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB=∠A1AC=60º，∠BAC=90º，A1A=3，AB=AC=2，则线段AO的长度为A.292B.29C.232D.238.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，点M，N在双曲线C上.若四边形OFMN为菱形，则双曲线C的离心率为A.3-1B.5-1C.3+1D.5+1二、多项选择题：本大题共4小题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.9.已知两个不重合的平面α，β及直线m，下列说法正确

4、的是A.若α⊥β，m⊥α，则m//βB.若α//β，m⊥α，则m⊥βC.若m//α，m⊥β，则α⊥βD.若m//α，m//β，则α//β10.在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆x24+y22=1的左、右焦点，点A在椭圆上.若△AF1F2为直角三角形，则AF1的长度可以为A.1B.2C.3D.411.如图，直线ι1，ι2相交于点O，点P是平面内的任意一点，若x，y分别表示点P到ι1，ι2的距离，则称（x，y）为点P的“距离坐标”.下列说法正确的是A.距离坐标为（0，0）的点有1个B.距离坐标为（0，1）的点有2个C.距离坐标为（1，

5、2）的点有4个D.距离坐标为（x，x）的点在一条直线上12.20世纪50年代，人们发现利用静态超高压和高温技术，通过石墨等碳质原料和某些金属反应可以人工合成金刚石.人工合成金刚石的典型晶态为立方体（六面体）、八面体和立方八面体以及它们的过渡形态.其中立方八面体（如图所示）有24条棱、12个顶点、14个面（6个正方形、8个正三角形），它是将立方体“切”去8个“角”后得到的几何体.已知一个立方八面体的棱长为1，则A.它的所有顶点均在同一个球面上，且该球的直径为2B.它的任意两条不共面的棱所在直线都相互垂直C.它的体积为523D.它的任意两个共棱的

6、面所成的二面角都相等三、填空题：本大题共4小题.请把答案填写在答题卡相应位置上.13.在平面直角坐标系xOy中，已知直线ι1：x+ay=0和直线ι2：2x-（a-3）y-4=0，a∈R.若ι1与ι2平行，则ι1与ι2之间的距离为________.14.在空间直角坐标系中，若三点A（1，-1，a），B（2，a，0），C（1，a，-2）满足(AB-2AC)⊥BC，则实数a的值为________.15.词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出自中国数学名著《九章算术·商功》，是古代人对一些特殊锥体的称呼.在《九章算术·商功》中，把四个面都是直角三角形的

7、四面体称为“鳖臑”.现有如图所示的“鳖臑”四面体PABC，其中PA⊥平面ABC，PA=AC=1，BC=2，则四面体PABC的外接球的表面积为________.16.早在一千多年之前，我国已经把溢流孔技术用于造桥，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击.现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分，且四个溢流孔轮廓线相同.建立如图所示的平面直角坐标系xOy，根据图上尺寸，溢流孔ABC所在抛物线的方程为________，溢流孔与桥拱交点A的横坐标为________.四、解答题：本大题共6小题.请在答题卡指定区域内作答，解答时应

8、写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.在①sin（A-B）=sinB+sinC；②2acosC=2b+c；③△ABC的面积S=34（a2-b2-c2）三个条