江苏省姜堰中学学年度寒假自我检测(附答案).docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯江苏省姜堰中学2014年学年度暑假自我检测（附答案）高一年级18班级（A班）姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、简答二、计算三、综合题号题总分题题得分评卷人得分一、简答题1、已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．评卷人得分二、计算题2、已知函数的最

2、小值为（Ⅰ）求（Ⅱ）是否存在实数m，n同时满足下列条件：①m>n>3；②当的定义域为22[n，m]时，值域为[n，m]？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由.3、已知函数（1）判断函数的奇偶性；1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2）求证：；（3）若，，求的值。4、已知函数（1）若函数上为增函数，求正实数a的取值范围；（2）当a=1时，求上的最大值和最小值；（3）当时，求证：对大于1的正整数n，5、已知函数f(x)（x∈R）满足下列条件：对任意的实数x1、x2都有≤[f(x1)f(x2)]和

3、f

4、(x1)f(x2)

5、≤

6、x1－x2

7、，其中是大于0的常数，设实数a0，a，b满足f(a0)=0，b=af(a).（1）证明≤1，并且不存在b0≠a0，使得f(b0)=0（2）证明（ba0）2≤(12)(aa0)2（3）证明[f(b)]2≤(1)[f(a)]26、若且（1）求对所有实数成立的充要条件（用表示）2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2）设为两实数，且若求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）7、已知函数在区间内各有一个极值点.（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）当时，设函数在点处的切线

8、为，若在点A处穿过的图象（即动点在点A附近沿曲线运动，经过点A时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式.8、已知函数．(1)证明：存在，使；(2)设=0，，，，其中=1，2，⋯，证明：；(3)证明：．9、如果函数在区间D上有定义，且对任意，则称函数为区间D上的“凹函数”，（Ⅰ）已知是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的函数有下列性质：“若使得3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯”成立，利用这个性质证明唯一.（Ⅲ）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，求证：△ABC是

9、钝角三角形.评卷人得分三、综合题（每空？分，共？分）10、已知函数．（1）若，且对任意的实数，都有成立，求的取值范围；（2）若时，的最大值为M，求证：；（3）若,求证：对于任意的，恒成立的充要条件是．11、已知a为实数，函数f(x)=x2-2alnx.（Ⅰ）求f(x)在[1，+∞上的最小值g(a);（Ⅱ）若a>0,试证明“方程f(x)=2ax有唯一解”的充要条件是“a=”.12、已知函数与的图象相交于，，，分别是的图象在两点的切线，分别是，与轴的交点．（I）求的取值范围；（II）设为点的横坐标，当时，写出以为自变量的函数式，并求其定义域和值域；（III）试比较与的

10、大小，并说明理由（是坐标原点）．4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13、已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直．(1)求实数的值；(2)求在（为自然对数的底数）上的最大值；(3)对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？14、定义：对函数，对给定的正整数，若在其定义域内存在实数，使得，则称函数为“性质函数”。（1）若函数为“1性质函数”，求；（2）判断函数是否为“性质函数”？说明理由；（3）若函数为“2性质函数”，求实数的取值范围；15、设

11、二次函数方程的两根和满足（Ⅰ）求实数a的取值范围;（Ⅱ）试比较的大小，并说明理由.16、已知函数f(x)=mx3+nx2(m、n∈R,m≠0)的图像在（2，f(2)）处的切线与x轴平行.（1）求n,m的关系式并求f(x)的单调减区间；（2）证明：对任意实数0

12、存在一点x