江苏省无锡市青山高级中学2020-2021学年第一学期高二数学期中考试试卷及答案.docx

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1、无锡市青山高级中学2020年秋学期高二数学期中考试试卷一．单选题（每小题5分，共40分）1.命题“∀x∈R,x2≥0”的否定是（）A.∀x∈R,x2≥0B.∀x∈R,x2<0C.∃x∈R,x2≥0D.∃x∈R,x2<02.点F1、F2分别为椭圆x216+y27=1左右两个焦点，过F1的直线交椭圆与A、B两点，则ΔABF2的周长为（）A.32B.16C.8D.43.函数fx=x+9x-2x>2的最小值为（）A.5B.3C.8D.64.数列-1,85,-157,249,……的一个通项公式为（）A.an=-1nn3+n2n+1B.an=-1nnn+32n+1C.a

2、n=-1nn+12-12n+1D.an=-1nnn+22n+15.“2x-1<3”是“log2x<1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不不要条件6.若“∃x∈R,x2+ax+a≤0”是真命题，则实数a的取值范围是（）A.0,4B.-∞,0∪4,+∞C.-4,0D.-∞,0∪4,+∞7.等差数列an的首项和公差均不为0，且满足a2,a5,a7成等比数列，则a3+a7+a11a2+a8+a10的值为（）A.13B.1112C.1213D.13148.《周髀算经》是中国古代要的数学著作，其记的“日月历法”曰;“阴阳之数，日月

3、之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十大岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”某老年公属住有20位老人，他们的年(都为正整数)之和恰好为一遂，其中年长者已是百之(年龄介90至100)，其余19人的年依次相差一岁，则年长者的年龄为（）A.94B.95C.96D.98二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9.下列命题正确的是（）A.∀x∈R,4x-2x+1+1>0B.∃x∈R,2x>x2C.a+b=0的充要条件是ab=-1D.若

4、x,y∈R,且x+y>2，则x,y中至有一个大于110.an是等差数列，公差为d，前项和为Sn，若S5S8,则下列结论正确的是（）A.d<0B.a7=0C.S9>S5D.S17<011.设a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）A.ab-ba<0B.2020a-b>1C.abba12.Sn是数列an前n项的和，且满足a1=1，an+1=2Sn，则下列说法正确的是（）A.an是等比数列B.an中能找到三项ap,aq,ar使得apaq=arC.an是等比数列D.1an的前n项的和Tn<74三．填空题（每小题5分，共20

5、分）13.椭圆C的左焦点为F1（-6，0），且经过点P（5，2），则椭圆C的标准方程为14.若关于x的不等式ax-b>0的解集为-∞,12，则关于x的不等式ax+2bx-1>0的解集为15.函数y=x2-4x-5图象的顶点为A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m,n均为正数，则1m+1n的最小值为16.数列an满足，a1=2，an+1=an+cn（c是常数，n∈N*），且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列，则an的通项公式为四.解答题（本大题共6题，计70分）17.（本题满分10分）已知p:x2-3x-10<0,命题q:x-m<1.（1）当m=5时

6、，p和q都是真命题，求x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.18.（本题满分10分）设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a2+a3+a4=15，a5+b3=13（1）求an和bn的通项公式；（2）设cn=an⋅bn，求数列cn的前n项和Tn19.（本题满分10分）已知函数fx=x2+bx+c（b,c∈R）,且fx≤0的解集为-1,2（1）求函数fx的解析式；（2）解关于x的不等式mfx>2x-m-1，其中m≥020.(本题满分12分)在数列an中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*(1)证

7、明数列an-n是等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn，3)证明:不等式Sn+1≤4Sn，对任意n∈N*成立21.(本题满分14分)科学家发现一种可与污染液体发生化学反应的药剂，实验表明每投a(1≤a≤4且a∈R)个单位的药剂，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x（小时)化的函数关系式近似为y=a⋅fx，其中fx=168-x-1,0≤x≤45-12x,4

8、效治污时间能持续多久？(2)若第一次投放2个单位的药