江苏省苏州市星海中学2020-2021学年第一学期高二数学期中试卷.docx

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1、苏州市星海中学2020-2021学年第一学期期中试卷高二数学一、选择题:(本题共8小题，每小题5分，共40分)1．命题p：，的否定形式为（）A．，B．，C．，D．，2．不等式的解集为（）A．B．C．D．3．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．4．公比不为1的等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，若，则（）A．-20B．0C．7D．405．若a，b均为正实数，且，则的最小值为（）A．5B．4C．3D．6．已知数列的前n项和为，且，则数列前5项和为（）A．126B．127C．128D．1297．中国古代数学著作《算法

2、统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关……”其大意为：有一个人走378里路，第一天健步走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达目的地……，则此人后四天走的路程比前两天走的路程少（）里A．198B．191C．63D．488．已知点，抛物线C：的焦点为F，射线FA与抛物线相交于M，与其准线相交点N，若，则a=（）A．2B．4C．6D．8二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分

3、．9．若，且，则下列不等式不成立的是（）A．B．C．D．10．下列叙述不正确的是（）A．的解是B．命题“存在一个四边形，它的对角线互相垂直”是真命题C．已知，则“”是“”的充分不必要条件D．函数的最小值为211．若数列满足，且，则首项可能是（）A．6B．C．2D．12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与过的直线交于点M，设M的坐标为，若，则下列结论序号正确的有（）A．B．C．D．三、填空题:(本题共4小题，每题5分，共20分).13．已知复数满足（是虚数单位），则=．14．若，，且，则ab的取值范围是．15．已知数列中，，若对任意的

4、，，都有，那么，．（第一空2分，第二空3分）16．已知双曲线C：的左、又焦点分别为，，过的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为．四、解答题:(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17．(本题满分10分)设命题p：，，命题q：，．若p，q中只有一个是真命题，求实数m的取值范围．18．(本小题满分12分)已知z是复数，与均为实数（i为虚数单位），且复数在复平面上对应的点位于第一象限．（1）求复数z；（2）求实数a的取值范围．19．(本小题满分12分)经观测，某公路段在某时段内的车流量y（

5、千辆/小时）与汽车的速度v（千米/小时）之间有函数关系：．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？（精确到0.01）（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？20．(本小题满分12分)已知椭圆与双曲线．（1）若椭圆与双曲线的离心率分别为，，双曲线的渐近线的斜率小于3，求和的取值范围；（2）若椭圆的长轴长为8，短轴长为4，双曲线与直线l：有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴，y轴于点，两点．当点M运动时，求点的轨迹方程．21．(本小题满分12分)已

6、知数列满足：，，，其前n项和为．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，且满足：．试确定的值，使得数列为等差数列．22．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知，分别是椭圆E：的左、右焦点，A，B分别椭圆E的左、右顶点，且．（1）求椭圆E的离心率；（2）已知点为线段的中点，M为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒成立？，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．